Descuento compuesto
La ley financiera de descuento compuesto viene definida de la siguiente manera:
| x |
D = Co * (1 - (1 + d) ^ -t ) |
El signo " ^ " significa "elevado a". Recordemos que "(1+d)^-t" es lo mismo que "1/(1+d)^t" |
" D " son los intereses de descuento |
" Co " es el capital inicial (en el momento t=0) |
" d " es la tasa de descuento que se aplica |
" t " es el tiempo que dura la inversión |
| x |
El capital final queda definido de la siguiente manera:
Cf = Co - D | |
Cf = Co - ( Co * (1 - (1 + d) ^ -t )) | (sustituyendo "D") |
Cf = Co * (1 - (1 - (1 + d) ^ -t )) | (sacando factor común Co) |
luego, Cf = Co * ( 1 + d ) ^ -t |
Veamos un ejemplo: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 900.000 ptas., durante 8 meses, a un tipo de interés del 14%.
Aplicamos la fórmula D = Co * (1 - ((1 + d) ^ -t )) |
luego, D = 900.000 * (1 - (1,14) ^ -0,666) |
(0,666 es el equivalente anual de 8 meses) |
luego, D = 900.000 * (1 - 0,9164) |
luego, D = 75.281 ptas. |
Calculamos ahora el capital final, utilizando dos procedimientos: |
a) Aplicando la fórmula Cf = Co - D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento): |
luego, Cf = 900.000 - 75.281 |
luego, Cf = 824.719 ptas. |
b) Aplicando la fórmula Cf = Co * ( 1 + d ) ^ -t |
luego, Cf = 900.000 * (1,14) ^ -0,666 |
luego, Cf = 1.200.000 * 0,9164 |
luego, Cf = 824.719 ptas. |
La ley de descuento compuesto es inversa de la ley de capitalización compuesta: si descontamos un capital utilizando el descuento compuesto, y el importe obtenido lo capitalizamos (capitalización compuesta), aplicando el mismo tipo de interés y plazo, obtenemos el importe inicial.
Veamos un ejemplo: Descontar un capital de 2.000.000 ptas., por un plazo de 6 meses al 15%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalización compuesta) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés.
Primero descuento aplicando la fórmula Cf = Co * ( 1 + d ) ^ -t |
luego, Cf = 2.000.000 * (1 + 0,15) ^ -0,5 |
luego, Cf = 1.865.010 ptas. |
Una vez obtenido el capital descontado, lo capitalizo aplicando la fórmula de capitalización compuesta Cf = Co * ( 1 + i) ^ t |
(El capital descontado, 1.865.010 ptas, pasa a ser ahora "Co") |
luego, Cf = 1.865.010 * (1 + 0,15) ^ 0,5 |
luego, Cf = 1.865.010 * 1,072381 |
luego, Cf = 2.000.000 ptas. |
Vemos que se ha cumplido la ley de equivalencia, y que hemos vuelto al capital de partida |
El descuento compuesto, al igual que la capitalización compuesta se puede utilizar tanto en operaciones de corto plazo (menos de 1 año), como de medio y largo plazo.
En este sentido contrasta con el descuento comercial y el racional, que sólo se utilizan en operaciones a corto plazo.
