Los Ángulos
El ángulo viene limitado por un vértice y dos lados.
La recta que partiendo del vértice del ángulo lo divide en 2 partes iguales se llama bisectriz:
La amplitud de los ángulos se mide en grados, y puede ir desde 0º a 360º
1.- Tipos de ángulos
Según la amplitud de los ángulos, estos se pueden clasificar en:
Agudo (menos de 90 grados)
Recto (90 grados)
Obtuso (más de 90 grados)
Llano (180 grados)
Completo (360 grados)
2.- Relación entre dos ángulos
Entre 2 ángulos se pueden establecer distintas relaciones:
a) Ángulos consecutivos: son aquellos que tienen en común el vértice y uno de los lados.
b) Ángulos complementarios: son dos ángulos consecutivos que suman 90 grados, formando su unión un ángulo recto.
La suma de estos dos ángulos forman un ángulo recto (35º + 55º = 90º).
c) Ángulos suplementarios: son dos ángulos consecutivos que suman 180 grados, formando su unión un ángulo llano.
La suma de estos dos ángulos forman un ángulo llano (65º + 115º = 180º).
d) Ángulos opuestos por el vértice:
Cada lado de un ángulo es prolongación del lado del otro ángulo.
El lado A es prolongación del Lado C.
El lado B es prolongación del Lado D.
3.- Otras unidades de medida de los ángulos
Para medir un ángulo con mayor precisión hay unidades de medida menores que el grado:
Minuto: un grado tiene 60 minutos. Se representa con una '
Segundo: un minuto tiene 60 segundos. Se representa con dos "
Por ejemplo:
Un ángulo de amplitud: 60 º 35 ' 40 '' (60 grados, 35 minutos y 40 segundos)
Para pasar de unidades mayores a menores:
Para pasar de unidades menores a mayores:
Veamos algunos ejemplos:
¿Cuántos minutos son 5 grados? 5 x 60 = 300 minutos
¿Cuántos segundos son 10 grados? 10 x 60 x 60= 36.000 segundos
¿Cuántos grados son 420 minutos? 420 : 60 = 7 grados
¿Cuántos grados son 7.200 segundos? 7.200 : 60 : 60 = 2 grados
Las medidas de amplitud de un ángulo se pueden expresas de dos maneras:
a) Expresión incompleja: utiliza una única unidad:
Por ejemplo: 22.155 ''
b) Expresión compleja: utiliza más de una unidad:
Por ejemplo: 6 º 9 ' 15 ''
4.- ¿Cómo convertimos una expresión incompleja en una compleja?
Vamos a convertir la expresión del ejemplo (22.155 ''):
1º- Calculamos los minutos: para ello dividimos los segundos entre 60: el cociente serán los minutos y el resto los segundos:
22.155 : 60 = 369 (resto 15)
Tenemos 369 minutos y 15 segundos.
2º- Calculamos los grados: dividimos los minutos entre 60: el cociente serán los grados y el resto los minutos:
369 : 60 = 6 (resto 9)
Tenemos 6 grados y 9 minutos
Ya tenemos la equivalencia:
22.155 '' = 6 º 9 ' 15 ''
5.- ¿Cómo convertimos una expresión compleja en una incompleja?
La expresión del ejemplo (6 º 9 ' 15 '') la vamos a expresar en segundos:
1.- Convertimos los grados multiplicando 2 veces por 60:
6 x 60 x 60 = 21.600 ''
2.- Convertimos los minutos multiplicando por 60:
9 x 60 = 540 ''
3.- Sumamos todos los segundos:
21.600 '' + 540 '' + 15 '' = 22.155 ''
