Función de potencia

A esta función se le conoce como curva geométrica de la forma , al igual que los casos anteriores es necesario linealizar la ecuación, como se puede esperar basta aplicar logaritmo a la ecuación de igual manera que el en caso exponencial para obtener una ecuación de la tendencia buscada y se procede a derivar respecto a “a” y “b” .

En este caso utilizamos la relación ingreso y consumo

Ingreso	consumo
3.01	1.904236782
3.26	2.389395036
3.69	2.93138203
3.98	3.321130844
3.654	2.884343721
4.024	3.074481512
3.89	3.198127393
4.2	3.629445223
4.36	3.860393932
4.56	4.156912734
4.268	3.726912485
4.689	3.957023376
4.93	4.727987654
5.3	5.327630566
5.21	5.179181854
5.36	4.934102133

econometria

n=16

DESARROLLO

La secuencia de pasos es similar a la exponencial se tiene que minimizar la expresión, sustituir el valor equivalente de Y estimado y derivar.

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Aplicando propiedades de logaritmos

econometria

Igualando a cero y derivando respecto a los coeficientes “a” y “b” se llega a las siguientes expresiones

econometria

CÁLCULO

Con la información anterior se construye los cuadros respectivos que permitirán determinar los valores de los coeficientes:

Y (Consumo)	X (Ingreso)	Log X	Log Y	Log X* Log Y	(Log X) 2
1.904	3.010	0.479	0.280	0.134	0.229
2.389	3.260	0.513	0.378	0.194	0.263
2.931	3.690	0.567	0.467	0.265	0.322
3.321	3.980	0.600	0.521	0.313	0.360
2.884	3.654	0.563	0.460	0.259	0.317
3.074	4.024	0.605	0.488	0.295	0.366
3.198	3.890	0.590	0.505	0.298	0.348
3.629	4.200	0.623	0.560	0.349	0.388
3.860	4.360	0.639	0.587	0.375	0.409
4.157	4.560	0.659	0.619	0.408	0.434
3.727	4.268	0.630	0.571	0.360	0.397
3.957	4.689	0.671	0.597	0.401	0.450
4.728	4.930	0.693	0.675	0.467	0.480
5.328	5.300	0.724	0.727	0.526	0.525
5.179	5.210	0.717	0.714	0.512	0.514
4.934	5.360	0.729	0.693	0.505	0.532
Sumatoria n=16		10.002	8.842	5.661	6.333

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En consecuencia la ecuación queda

Y(X) = aXb
Y(X) = 3.57 X70.32