Equivalencia y triangulación

Como vimos en el curso anterior dos figuras son equivalentes cuando tienen distinta forma pero ocupan igual superficie.

Generalmente la equivalencia entre polígonos se determina mediante triangulación, o sea, descomponiendo el polígono origen en el menor número de triángulos posibles y calculando otro triángulo equivalente de manera que un vértice se suprima, así la figura resultante tendrá un lado menos, pero ocupará la misma superficie.

1​. Triángulo equivalente de un cuadrilátero

1. Trazamos la diagonal BD del cuadrilátero ABCD que lo descompone en dos triángulos con la misma base pero alturas diferentes.

2. Del triángulo BCD trazamos por el vértice C una paralela a BD (para mantener la altura) y prolongamos el lado AB del triángulo adyacente para hallar el punto C'.

3. El triángulo BC'D tiene la misma superficie que BCD, pues comparten la misma base y altura.

4. Construimos el triángulo AC'D que es equivalente al cuadrilátero ABCD.