Relaciones geométricas : teorema de Tales y la proporción

Tales de Mileto demostró que si dos rectas concurrentes se cortan con una serie de rectas paralelas, los segmentos que obtenemos son proporcionales.

1. Aplicación del Teorema de Tales para crear un polígono proporcional a otro :

1.1 Basándonos en este teorema, podemos construir una figura semejante y proporcional a otra.
En este ejemplo vamos a crear un polígono proporcional una tercera parte mayor al original.
Primero lo situamos en un eje de coordenadas y proyectamos perpendicularmente sus vértices a los ejes de coordenadas. Marcamos en cada eje la la distancia proporcional que vamos a ampliar a partir de último punto.

1.2 Ahora trasportamos los puntos con el compás a dos rectas oblicuas que salen desde el origen con un ángulo cualquiera

1.3 Unimos cada punto final con el extremo de nuestra nueva medida en los dos ejes y desde estas trazamos líneas paralelas que pasen por los puntos proyectados y corten los ejes, aplicando el teorema de Tales.

1.4 Volvemos a unir los puntos de proyección.

1.5 De esta forma creamos la nueva figura, 1/3 mayor y proporcional a la original.