Distribuciones continuas: Normal (IV): Ejercicios

Ejercicio 1º: El consumo medio anual de cerveza de los habitantes de una país es de 59 litros, con una varianza de 36. Se supone que se distribuye según una distribución normal.

a) Si usted presume de buen bebedor, ¿cuántos litros de cerveza tendría que beber al año para pertenecer al 5% de la población que más bebe?.

b) Si usted bebe 45 litros de cerveza al año y su mujer le califica de borracho ¿qué podría argumentar en su defensa?

a) 5% de la población que más bebe.

Vemos en la tabla el valor de la variable tipificada cuya probabilidad acumulada es el 0,95 (95%), por lo que por arriba estaría el 5% restante.

Ese valor corresponde a Y = 1,645 (aprox.). Ahora calculamos la variable normal X equivalente a ese valor de la normal tipificada:

Despejando X, su valor es 67,87. Por lo tanto, tendría usted que beber más de 67,87 litros al año para pertenecer a ese "selecto" club de grandes bebedores de cerveza.

b) Usted bebe 45 litros de cereza al año. ¿Es usted un borracho?

Vamos a ver en que nivel de la población se situaría usted en función de los litros de cerveza consumidos.

Calculamos el valor de la normal tipificada correspondiente a 45 litros:

Por lo tanto

P (X < 45) = (Y < -2,2) = P (Y > 2,2) = 1 - P (Y < 2,2) = 0,0139

Luego, tan sólo un 1,39% de la población bebe menos que usted. Parece un argumento de suficiente peso para que dejen de catalogarle de "enamorado de la bebida"

Ejercicio 2º: A un examen de oposición se han presentado 2.000 aspirantes. La nota media ha sido un 5,5, con una varianza de 1,5.

a) Tan sólo hay 100 plazas. Usted ha obtenido un 7,7. ¿Sería oportuno ir organizando una fiesta para celebrar su éxito?

b) Va a haber una 2ª oportunidad para el 20% de notas más altas que no se hayan clasificados. ¿A partir de que nota se podrá participar en esta "repesca"?

a) Ha obtenido usted un 7,7

Vamos a ver con ese 7,7 en que nivel porcentual se ha situado usted, para ello vamos a comenzar por calcular el valor de la normal tipificada equivalente.

A este valor de Y le corresponde una probabilidad acumulada (ver tablas) de 0,98214 (98,214%), lo que quiere decir que por encima de usted tan sólo se encuentra un 1,786%.

Si se han presentado 2.000 aspirante, ese 1,786% equivale a unos 36 aspirantes. Por lo que si hay 100 plazas disponibles, tiene usted suficientes probabilidades como para ir organizando la "mejor de las fiestas".

b) "Repesca" para el 20% de los candidatos

Vemos en la tabla el valor de la normal tipificada que acumula el 80% de la probabilidad, ya que por arriba sólo quedaría el 20% restante.

Este valor de Y corresponde a 0,842 (aprox.). Ahora calculamos el valor de la normal X equivalente:

Despejamos la X y su valor es 6,38. Por lo tanto, esta es la nota a partir de la cual se podrá acudir a la "repesca".