Distribuciones discretas: Hipergeométrica

Las distribución hipergeométrica es el modelo que se aplica en experimentos del siguiente tipo:

En una urna hay bolas de dos colores (blancas y negras), ¿cuál es la probabilidad de que al sacar 2 bolas las dos sean blancas?

Son experimentos donde, al igual que en la distribución binomial, en cada ensayo hay tan sólo dos posibles resultados: o sale blanca o no sale. Pero se diferencia de la distribución binomial en que los distintos ensayos son dependientes entre sí:

Si en una urna con 5 bolas blancas y 3 negras en un primer ensayo saco una bola blanca, en el segundo ensayo hay una bola blanca menos por lo que las probabilidades son diferentes (hay dependencia entre los distintos ensayos).

La distribución hipergeométrica sigue el siguiente modelo:

Donde:

Vamos a tratar de explicarlo:

N: es el número total de bolas en la urna

N1: es el número total de bolas blancas

N2: es el número total de bolas negras

k: es el número de bolas blancas cuya probabilidad se está calculando

n: es el número de ensayos que se realiza

Veamos un ejemplo: en una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan 4 bolas ¿Cuál es la probabilidad de que 3 sean blancas?

Entonces:

N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4

Si aplicamos el modelo:

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Es decir, la probabilidad de sacar 3 bolas blancas es del 35,3%.

Pero este modelo no sólo se utiliza con experimentos con bolas, sino que también se aplica con experimentos similares:

Ejemplo: en una fiesta hay 20 personas: 14 casadas y 6 solteras. Se eligen 3 personas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 sean solteras?

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,0175. Es decir, la probabilidad de que las 3 personas sean solteras es tan sólo del 1,75%.