Lógica matemática. Comprobación del pensamiento

TAUTOLOGIAS Y CONTRADICCIONES.

Las siguientes líneas han sido tomadas del “Tractaus Lógico-Philosophicus” de Ludwing Wittgenstein.

La cursiva del original aparece aquí en letra negrita. Entre los posibles grupos de condiciones de verdad, hay dos casos extremos.

En uno la proposición es verdadera para todas las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales.

Nosotros decimos que las condiciones de verdad son tautológicas. En el otro caso la proposición es falsa para todas las condiciones de verdad: Las condiciones de verdad son contradictorias.

LA PRUEBA DE VALIDEZ.

Los razonamientos del lenguaje corriente se pueden formular en términos lógico-matemáticos, analizando así las condiciones de verdad de sus proposiciones componentes para lograr determinar las condiciones de verdad del razonamiento.

Como resultado de este análisis, podemos llegar a una de tres conclusiones:  

a) La proposición es incondicionalmente verdadera: es una “tautología” lógica.

b) La proposición es incondicionalmente falsa: es una “contradicción” lógica.

c) La proposición es verdadera o falsa según las condiciones de verdad de sus proposiciones componentes: es una proposición lógicamente “inconsistente”.

  Por eso es que, cuando trabajamos con una proposición compleja que no es tautología ni contradicción, debemos dejar en claro cuáles son las condiciones en las que su verdad es posible.

MODALIDADES DE LA PRUEBA DE VALIDEZ.

La prueba de validez de un razonamiento puede hacerse por dos procedimientos:

a) La construcción de la tabla de sus condiciones de verdad, que se reduce a la aplicación de las reglas de operación que estudiamos en el capítulo anterior;

b) Por álgebra de proposiciones, que consiste en reducir, por procedimientos algebraicos y a partir de ciertas reglas de equivalencia comprobadas todas las proposiciones elementales componentes a su más simple expresión, para de ese modo determinar sus condiciones de verdad.