Lógica matemática. Generalidades

QUE PRETENDE LA LÓGICA MATEMÁTICA.

La lógica matemática es el intento de dar una “forma universal” al pensamiento, expresándolo por un sistema unívoco de signos (estos quiere decir, un sistema en el que cada signo tenga un solo significado en un mismo contexto), con un sistema de relaciones entre esos signos comparable al cálculo matemático, para alcanzar así todas las verdades.

La lógica matemática pretende hacer que todas las relaciones reales se vuelvan formales; pretende reducirlas a una “expresión matemática” que pueda ser calculada como en las matemáticas.

Por esa razón es que se le llama también “álgebra de la lógica”.

OBJETO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA.

Al estudiar la lógica clásica, hemos constatado el hecho de que la relación fundamental que se estudia es la del verbo ser.

Eso es así porque la lógica clásica es una lógica que parte del “análisis de las proposiciones en sus términos” componentes: considerar sólo una relación o reducir las demás relaciones a una sola simplifica el asunto y posibilita la construcción formal de la lógica clásica.

La lógica matemática considera las proposiciones como formando una unidad de significado, como una proposición ya constituida, por eso es que la lógica matemática ha sido llamada también “lógica de proposiciones no analizadas”.

Esto significa que el interés de la lógica matemática recae en la proposición integralmente considerada, lo cual no es obstáculo para efectuar en algún nivel ciertos análisis de las proposiciones.

MÉTODO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA.

Considera la lógica matemática como punto de partida las relaciones de “inclusión” (producto lógico) y de “exclusión” (suma lógica).

A partir de esas relaciones se puede establecer un sistema de simbolización como el del álgebra en el cual pueda expresarse toda proposición del lenguaje y de la ciencia.

Por ese medio pretenden analizar a un nivel metalógico (más que lógico) todo tipo de razonamiento desde la forma cuantitativa de ese mismo razonamiento.

PARTÍCULAS FÁCTICAS Y LÓGICAS DEL LENGUAJE.

Las partículas fácticas (del latín “factum” que quiere decir “hecho”) son aquellas partículas variables que pueden tener referencia a un objeto o acontecimiento.  

Las partículas lógicas son aquellas partículas que determinan a las partículas fácticas ya sea limitándolas (cuantificadores) o bien relacionándolas (funciones).

PROPOSICIONES Y FUNCIONES.

En el caso de la lógica matemática de proposiciones no analizadas, los elementos del razonamiento lógico son de dos clases:

a) Variables de proposición, que representan el contenido fáctico del lenguaje.

b) Funciones de proposición, que representan las operaciones lógico-matemáticas que pueden realizarse entre las variables de proposición.

VALOR DE VERDAD.

Una proposición simple puede ser verdadera o falsa, pero no verdadera y falsa a la vez.

Las proposiciones complejas que están compuestas de dos o más proposiciones simples, pueden tener diversas posibilidades de verdad.

Si es “n” el número de proposiciones simples que integran la proposición compleja, el número de posibilidades de verdad de la proposición compleja vendrá indicado por 2ⁿ.

Cada una de las proposiciones simples puede simbolizarse por una letra minúscula de la “p” en adelante, así: p, q, r, s, ..., p’, q’, ..., p’’, q’’, 

TABLA DE VERDAD.

Si ordenamos las posibilidades de verdad de una proposición, nos encontramos son su tabla de verdad.

La tabla de verdad nos refleja gráficamente las condiciones de verdad de una proposición. Veamos algunos ejemplos: