Aceleración media y aceleración instantánea

Sabemos que para que se produzca una aceleración ha de haber una variación de velocidad.

Por tratarse de una magnitud vectorial la variación de velocidad incluye la variación en el módulo o en la dirección.

1.76 Si vas conduciendo un vehículo, en el momento que mueves el volante ¿produces una aceleración?

Respuesta: Sí, porque hay un cambio de dirección (la aceleración como la velocidad son magnitudes vectoriales). 

Aceleración media.

Imagina que en un momento t_o un móvil lleva una velocidad  y en el instante  su velocidad es .

Llamamos aceleración media al cociente de la variación o cambio de velocidad   entre el intervalo de tiempo  en el que se ha producido dicho cambio:

Aceleración instantánea.

Nos referimos a la aceleración que se produce en un instante, un momento, es decir, cuando el intervalo tiende a cero: 

1.77 La velocidad de un móvil en una trayectoria rectilínea nos viene expresada por la ecuación: 
 

 ¿Cuál es su aceleración en t = 3 s?

Respuesta: 54 m/s²

Solución.

No tienes más que aplicar la fórmula: 

es decir, la derivada de la función y dividida por la derivada del tiempo que equivale a la derivada de la función:

Cuando t = 3; la aceleración es: 

1.78 Si te dicen que el espacio en un movimiento rectilíneo viene dada por la expresión   ¿cuánto valen la velocidad y la aceleración en t = 3 s.?

Respuestas:  respectivamente.

Solución.

Hallando la 1ª derivada tenemos la velocidad:

Calculamos la 2ª derivada, es decir, derivamos v y obtenemos la aceleración: