Ecuación de la trayectoria

Vamos a deducirla resolviendo un caso práctico.

Imagina que nos dicen que el vector de posición en función del tiempo obedece a la expresión:

Escribimos las ecuaciones paramétricas del movimiento:

Despejamos el valor de t en 

En el numerador no escribimos x(t) sino x porque es el valor a deducir. Sabemos que su valor está en función del valor de t.

Este valor de t lo sustituimos en y: 
 

El contenido del recuadro representa la ecuación de la trayectoria.

Comprobación:

En (I) Cuando:

Se trata del punto (7,9) de la trayectoria.

Vemos que los puntos (1,0), (3,1) y (7,9) son puntos de la trayectoria.

Resolvemos gráficamente la ecuación paramétrica de la trayectoria (se trata de una ecuación de 2º grado):

Comprobamos que los puntos: (1,0), (3,1), (5,7) y (7,9) son puntos de la trayectoria:

1.65 De la ecuación del movimiento representado por : 

Calcula:

1) las ecuaciones paramétricas de la trayectoria

2) posiciones del móvil para x e y al cabo de los segundos 0, 1, 2 y 3

3) ecuación de la trayectoria del móvil

5) vector de desplazamiento entre los segundos 1 y 3

Respuestas:

4ª Gráfica de la trayectoria:

5ª 6i + 16 j

1ª Te basta con dar a x e y los valores que les corresponden a partir del enunciado del problema.

2ª Hacemos con Excel un sencillo esquema donde los valores de t, x, y reciben sus valores correspondientes.

3ª Despejamos el valor de t en  y vemos que  y sustituyendo este valor en   obtenemos: 

que se trata de la ecuación de 2º grado que como ves, se trata de una parábola.

4ª Nos servimos de GEOGEBRA para trazar la gráfica.

5ª Del enunciado     no tienes más que sustituir t por 1 y 3 y restar ambos resultados.

Haciendo operaciones paso a paso llegamos a: