Espacio recorrido con aceleración constante(II)

Vamos a deducir el espacio recorrido pero sin que intervenga el tiempo.

Sin esta fórmula sería complicado resolver algunos problemas especialmente los que tienen que ver con el estudio de la caída de los cuerpos.

En la sabida fórmula   despejamos el valor del tiempo:

Este valor del tiempo lo sustituimos en la fórmula del espacio que hemos utilizado: 

y nos queda:

Ves que donde teníamos t hemos escrito lo hallado en (I).

Hacemos operaciones: 

Recuerda que si tienes que dividir:

 c le puedes dividir por 1 y te queda 

 
Los extremos son a y 1 y los medios b y c. La última fracción podremos escribirla teniendo en cuenta que el numerador nos viene dado por el producto de extremos y el denominador por el producto de los medios:

Volviendo a la demostración del cálculo del espacio sin intervención del tiempo tendremos desarrollando el cuadrado de la diferencia de dos números:

Hacemos la suma teniendo en cuenta que el común denominador es 2a y reduciendo términos semejantes:

Hemos llegado a:

Dos veces la aceleración por el espacio recorrido es igual a la velocidad final al cuadrado menos la velocidad al cuadrado.

Podemos calcular el espacio sin necesidad de conocer el tiempo.

1.24 Un tren que marchaba a 180 Km/h. logra pararse en un espacio de 200 metros. ¿Cuál ha sido la desaceleración producida por los frenos?

Respuesta: -6,25 m/s²

Solución.

La velocidad en metros por segundo con la que comienza la frenada es de:

La velocidad final vale cero porque se ha parado.

Aplicamos la fórmula últimamente obtenida sabiendo que v_f = 0        2ae = -v_i²  y sustituyendo los valores que conocemos tendremos:

Haciendo operaciones paso a paso y despejando la aceleración:

Ten en cuenta que hay una desaceleración por lo que la aceleración es negativa.

1.25 En el caso del tren del problema anterior calcula el tiempo que ha tardado en parar.

Respuesta: 8 segundos

Solución.

Primero reunimos los datos conocidos:

Tomamos la fórmula    y sustituimos los valores que conocemos:

Podemos tomar también:   y sustituimos los valores que conocemos: .

Hacemos operaciones 

 Puedes ver que nos ha quedado una ecuación de 2º grado.

Ordenamos la ecuación: 

Resolvemos la ecuación de 2º grado:

Nota: Refiriéndonos al cálculo del tiempo no tiene objeto hablar de valores negativos, los intervalos del tiempo son positivos, por eso hemos omitido el signo de  en la ecuación de 2º grado.

En ambos casos la respuesta, como es lógico, es la misma.

1.26 Un móvil que lleva una velocidad de 3 m/s ¿puedes decir que lleva una velocidad uniforme?

Respuesta: No.

Solución.

No siempre se cumple, por ejemplo el canguro camina a saltos. En cada salto hay una velocidad inicial, una aceleración y una velocidad final.

1.27 Un vehículo que marcha a 100 Km/h reduce su velocidad a 25 Km/h en 8 segundos. ¿Cuál ha sido su desaceleración?

Respuesta: -2,6m/s²

Solución.

100Km/h equivalen a 

25Km/h equivalen a  

La velocidad inicial (comienzo de frenada) son: 27,78 m/s

La velocidad final alcanzada son: 6,95 m/s

Haciendo uso de la fórmula:   y sustituyendo los valores que conocemos tendremos el resultado:

1.28 ¿Cuánto tiempo tarda el tren de 120 metros de longitud a 288 Km/h en atravesar un puente de 180 metros?

Respuesta: 3,75 seg.

Solución.

Si te fijas en la figura siguiente, el tren debe recorrer un espacio de 120m + 180m = 300 m para atravesar completamente el puente:

La velocidad de 288 Km/h equivale a:

Aplicamos:

1.29 Un coche que arranca con una aceleración de 5 m/s² ¿qué velocidad en Km/h alcanza a los 4 segundos, supuesta uniforme la aceleración durante dicho tiempo?

Respuesta: 72 Km/h

Solución.

Tomamos la fórmula: 

Conocemos la velocidad inicial que vale 0.

Conocemos la aceleración y el tiempo.

Solo nos queda sustituir valores: 

Hallamos los Km/h que representa 20 m/s:

1.30 El conductor de un coche que va a 120 Km/h se encuentra con un caballo que ha saltado a la autovía a una distancia de 80 metros. Si los frenos producen una desaceleración de 8 m/s² ¿evitará la colisión?

Respuesta: Sí.

Solución.

Vemos que la fórmula más adecuada puede ser: 

Sustituyendo valores que conocemos y sabiendo que la velocidad final es 0 llegamos a:

Han sobrado 80 – 69,44 = 10,56 m.

1.31 Un avión se aproxima a una pista de aterrizaje de 2 Km. de longitud a una velocidad de 150 m/s.

¿Qué desaceleración deben producir sus frenos para no salirse de ella?

Respuesta: -5,62m/s²

Solución.

Sabemos que la velocidad final ha de ser cero porque el avión ha de pararse antes de sobrepasar la longitud de la pista, por lo tanto, anulamos este dato de la fórmula: 

Anulado este dato y sustituyendo los valores de la fórmula, obtendremos haciendo operaciones paso a paso: