Resistencia Equivalente

Cuando asociamos varias Resistencias tenemos que calcular la Resistencia equivalente a ellas.

Resistencia equivalente cuando están conectadas en SERIE:

En esta figura hemos simbolizado a la Resistencia con

Cuando las Resistencias están colocadas en serie (una detrás de otra), la Resistencia equivalente es simplemente la suma de ellas:

En la fotografía tienes 3 Resistencias de 560Ω cada una (verde, azul, marrón). Entre las 3 suman:

En el óhmetro nos indica 1.670 (ten en cuenta el pequeño error que se producen en las mediciones.

7.8 ¿Están en serie las Resistencias del esquema siguiente?

¿Cuánto vale la Resistencia equivalente?

Respuesta: Sí, la Resistencia equivalente vale 4000Ω

Solución

Se mantienen una detrás de la anterior.

Al estar en serie sumamos las 4 Resistencias de 1kΩ cada una.

Resistencia equivalente estando conectadas en PARALELO:

Fíjate bien en que la diferencia de potencial V_AB en los bornes A y B es la misma para las 4 Resistencias, es decir, y según el esquema, 9V.

La Intensidad de la corriente vemos que se reparte por 4 caminos diferentes

Si la Intensidad de salida de la corriente es I, la suma I₁, I₂, I₃, I₄ podemos escribir:

Si tomamos la fórmula de la ley de Ohm:

y la aplico en este caso de Resistencias en paralelo donde la diferencia de potencial es la misma para todas las Resistencias obtengo:

Podemos reducir esta expresión:

Si a la Resistencia equivalente la represento con R, esta última expresión la escribo:

Simplificamos los numeradores de la igualdad por V_AB:

Ejemplo:

Imagina una muchedumbre que trata de huir hacia un lugar:

Es como las cargas eléctricas que tratan de avanzar por un cable de poco diámetro.

Pero si estos electrones encuentran otros caminos irán repartiéndose por ellos encontrando menos resistencia que por la calle única. El número de cargas por segundo diferirán según dimensiones de las calles de escape:

Ves que no hay tanta diferencia entre los electrones y nosotros en algunas situaciones.

7.9 ¿Cuánto vale la Resistencia equivalente a las tres que ves en el esquema?

Respuesta: 48 ohmios.

Solución

Tomando la fórmula que dedujimos:

La Resistencia equivalente la tenemos representada por R.

Para la resolución, lo más sencillo es que halles los inversos de ambos miembros de la igualdad anterior, es decir:

Sustituimos valores y obtenemos:

7.10 Calcula la Resistencia equivalente y la Intensidad que pasa por cada una de las Resistencias que tienes en el esquema:

Respuestas:0,5kΩ: 12mA por la 1ª; 8mA por la 2ª; 2,55mA por la 3ª y 1,2mA por 4ª

Solución

Según lo comentado en la resolución del problema anterior la Resistencia equivalente es:

Para calcular la Intensidad aplicamos la Ley de Ohm y después calculamos las intensidades por cada Resistencia.

Ten en cuenta que si las Resistencias las tenemos en kΩ la Intensidad la obtendremos en mA.

Comprobamos que la Intensidad Total equivale a la suma de las Intensidades por cada Resistencia.

7.11 En el siguiente esquema tienes 12 Resistencias, unas en serie y las demás en paralelo. Calcula la Resistencia equivalente:

Respuesta: 35,1kΩ

Solución

Comenzamos nuestros cálculos en la zona más alejada de la fuente de energía y hallando la resultante de las Resistencias en paralelo:

1) Calculamos la Resistencia equivalente a R6 y R7:

2) Calculamos la Resistencia equivalente a R2 y R3:

3) Calculamos la Resistencia equivalente a R10, R11 y R12:

Ahora el circuito se nos ha transformado:

donde las Resistencias las tenemos en serie. La Resistencia equivalente es:

1k + 3,23k + 4k + 5k + 1,2k + 8k + 9k + 3,67k = 35,1kΩ