Comportamiento de la intensidad del campo gravitativo por debajo de la corteza terrestre

El comportamiento de la intensidad del campo gravitatorio por debajo de la corteza terrestre es muy diferente.

Cuanto decimos a continuación es un supuesto: suponemos que la Tierra tiene una densidad uniforme, que su temperatura es soportable, que no hay rozamientos, no existen otras fuerzas, etc,.

Vamos a imaginar que hacemos un túnel desde el polo Norte al polo Sur:

Dejamos caer desde el polo Norte una piedra negra.
Analicemos primeramente lo que sucede en la caída hasta el centro de la Tierra.

En el momento de soltarla caerá hacia abajo, hacia el centro de la Tierra, pero la intensidad del campo gravitatorio en la caída, a medida que se acerca al centro de la Tierra ¿el valor de g será cada vez mayor?

La respuesta es NO.

Al menos esto es lo que suponemos porque a medida que baja la piedra tiene una masa de la Tierra por encima que también la atrae:

Esto significaría que el valor de g a medida que va cayendo la piedra, cada vez vale menos, porque la masa de la Tierra por encima se hace mayor mientras que por debajo es menor.

¿Cuánto valdría g cuando la piedra llega al centro de la Tierra?

Si la masa de la Tierra que tiene por encima es igual a la que tiene por debajo, el valor de  g será 0 m/s2.

Por otro lado, como la velocidad de caída cuando dejamos caer depende del tiempo que está cayendo   y de la aceleración, suponemos que a su paso por el centro lo hace a gran velocidad aunque en ese momento g = 0 porque la ha ido acumulando mientras caía.

¿Qué sucede instantes después en que la piedra ha pasado por el centro de la Tierra?

No es difícil imaginarse que a medida que la piedra desciende, la cantidad de masa de la Tierra por encima va siendo superior por lo que la acción de g será de freno en lugar de aceleración:

Significaría que la piedra cada vez lleva menor velocidad porque su deceleración crece hasta llegar a un momento en el cual, la velocidad hacia abajo es cero y en ese momento el valor de g será máximo por lo que la piedra comienza su movimiento hacia el centro repitiéndose cuanto sucedió anteriormente.

Si se dieran las condiciones que anteriormente expresamos: temperatura y densidad uniformes en el interior de la Tierra, ausencia de rozamientos y de otras fuerzas, la piedra adquiriría un  movimiento oscilatorio perpetuo.