Concepto de Tensión continuación...
No siempre encontramos tensiones en cables o cuerdas formando parte de una polea.
El simple hecho de colgar un cuadro de la pared o del techo supone una tensión para las dos cuerdas que le sostienen:
2.84 En la figura anterior, ¿cuánto vale la tensión de cada cuerda, si tienen la misma longitud y forman un ángulo de 49º con el eje horizontal, si el peso del cuadro es de 4 kilos?
Respuesta: 2,65 kilos
Solución
Vamos a realizar un esquema sencillo de cuanto nos dice el texto del problema:
(I)
El peso del cuadro se reparte en dos cuerdas de igual longitud y mismo ángulo que unen el cuadro con el techo.
Esto significa que las fuerzas de tensión de ambas cuerdas son iguales.
Como ves por la figura siguiente:
la suma de Ty + Ty debe ser igual a 4 kilos.
Lo que tenemos que calcular es el valor Ty que es una componente de T.
Analizamos en la figura (I) el primer cuadrante y vemos que:
T es la resultante de Tx y de Ty lo que significa que Tx y de Ty son sus componentes.
Calculamos la componente Tx: 
la componente Ty=
En el segundo cuadrante nos encontramos:
T también es la resultante de Tx y de Ty lo que significa queTx y deTy son suscomponentes.
Calculamos la componente Tx: 
la componente Ty= 
Sabemos que el coseno a partir de 90º hasta 180º, por hallarse a la izquierda del centro de coordenadas, punto (0,0) es negativo por estar situado a la izquierda de 0.
Sumamos Tx del primer cuadrante y Tx del segundo y obtenemos el punto origen del vector T y sabemos que en el origen de coordenadas x vale 0, por lo que escribimos:
Hemos señalado que Ty + Ty es igual al peso del cuadro, 4 kilos, lo que equivale a:
Tomando las tablas trigonométricas o herramienta adecuada hallamos el valor del seno de 49º y vemos que vale 0,755 que sustituimos este valor en la última igualdad y obtenemos:
Comentario: A primera vista puede parecernos que cada trozo de cuerda soporta 2 kilos. Esto sucedería en el caso en el que las dos ramas que sostienen el cuadro fuesen paralelas o que el ángulo hubiera sido de 90º en lugar de 49º (seno de 90º=1).
2.85 Calcula la tensión de cada cuerda teniendo en cuenta los datos que figuran en la figura siguiente:
Respuesta: T1 = 4,11 kilos, T2 = 5,84 kilos
Solución
En este caso las tensiones diferentes porque uno de los trozos de cuerda además de tener mayor longitud los ángulos que forman con el cuadro o con el techo son diferentes.
Tenemos que calcular las componentes de T1 y T2.
Las de T1 son: 
Las de T2 son: 
La suma de las tensiones debe ser igual al peso que soportan:
Sustituimos los valores de 
:
Hallando los valores de los senos de los ángulos llegamos a:
Obtenida una ecuación con dos incógnitas T1 y T2 la otra ecuación obtenemos de la suma de las componentes referidas al eje x:
La suma de las componentes 
vale 0 porque es el origen de la resultante referida al eje x:
De este modo tenemos un sistema de dos ecuaciones que sustituyendo por los valores desen y cos llegamos a:
Para calcular T1 sustituimos en la segunda ecuación el valor de T2:
