Descomposición de dos fuerzas concurrentes oblicuas

Hasta ahora hemos estudiado la resolución de problemas cuando una de las fuerzas no se encontraba situada en uno de los ejes de coordenadas, o paralela a cualquiera de ellos.

Resolvemos el caso siguiente:

2.56  Dos fuerzas de 10N cada una forman entre ellas un ángulo de 81º.

Son concurrentes no perpendiculares formando, la primera, con el eje de ordenadas un ángulo de 63º y la segunda,  con el eje de abscisas un ángulo de 36º.

Calcula: el módulo y dirección de la resultante.

Respuestas: 15,23 N y 76º NE

Solución

Primero dibujamos según los datos que nos han dado:

Proyecto el vector situado en el segundo  cuadrante sobre los ejes de coordenadas, es decir, los valores de Fx y Fy:

Calculamos los valores de ambas:

Atención!

Ten cuidado con el signo menos.

El valor del coseno se sitúa en el eje de

x (segundo cuadrante) 

y como nos encontramos a la izquierda de 0, todos los valores situados en el eje horizontal, en este cuadrante, son  negativos.

Pasamos a realizar lo mismo con la fuerza situada en el primer cuadrante:

Calculamos los valores de Fx y Fy:

No tenemos más que sumar  los valores correspondientes a cada uno de los ejes

(x):  (– 4.55 + 8.1) = 3.6N

(y): (8.91 + 5.9) = 14.81N

Para calcular la resultante de ambas efectuamos:

Resultado gráfico:

La dirección de la resultante la obtenemos sirviéndonos de la Trigonometría donde estudiamos que la tangente de un ángulo es el cociente del seno dividido por el coseno.

Hallamos el arco cuya tangente vale 4,11 y vemos que equivale a 76º.