Descomposición de una Fuerza
Hemos estudiado el modo de calcular una fuerza resultante a partir de otras dos, excepto cuando éstas no son perpendiculares que lo haremos más adelante.
Ahora se trata de calcular las fuerzas componentes de una resultante.
Observa el ejemplo siguiente:
La resultante vale 100N y sus componentes son Fx y Fy formando un ángulo de 30º con el eje de abscisas.
Recordando lo estudiado en Trigonometría tenemos:
El seno de un ángulo es igual al cateto opuesto al ángulo dividido por la hipotenusa.
En la figura última el cateto opuesto al ángulo vale Fy por lo que el valor del seno del ángulo de 30º nos vendrá dado por:
Hallamos la componente correspondiente al eje de ordenadas para lo que despejamos Fy y haciendo operaciones llegamos a:
El coseno de un ángulo es igual al cateto contiguo al ángulo dividido por la hipotenusa.
En la figura última el cateto contiguo al ángulo vale Fx por lo que el valor del coseno del ángulo de 30º nos vendrá dado por:
Hallamos la componente correspondiente al eje de abscisas para lo que despejamos Fx y haciendo operaciones llegamos a:
En este ejemplo, las dos fuerzas componentes son perpendiculares.
Comprobación
Es como si tuviésemos que calcular la hipotenusa de:
Existe una pequeña diferencia por causa de redondeo de decimales en el caso del coseno de 30º.
2.54 ¿Cuánto valen las componentes Fx y Fy si el ángulo que la resultante forma con el eje de abscisas vale 35º?
El valor de la resultante son 300 N.
Respuestas: 246N y 171N respectivamente
Solución
Sabemos que el valor del coseno de un ángulo es igual al cociente del cateto contiguo (Fx) dividido por el valor de la hipotenusa (300 N).
Mirando en las Tablas Trigonométricas o en una Hoja de Cálculo o en una calculadora vemos que el coseno de 35º vale 0,82:
Para calcular el valor de la componente referida al eje de y Fy me serviré del seno del ángulo:
Comprobación:
Calculo la hipotenusa cuyos catetos valen 171 y 246:
El error que se debe a que en los cálculos no hemos tenido en cuenta todos los decimales de los valores trigonométricos.
