Influye la dirección de la potencia en el ahorro de fuerza utilizando una polea móvil?
En primer lugar analizamos la figura siguiente comparando con la palanca de 2º género:
La cuerda está sujeta por un extremo a un suelo firme (A), y por el otro, se aplica la fuerza (P) con ángulos diferentes.
Sobre la cuerda se apoya la polea móvil de la que cuelga la resistencia o el peso.
Tenemos dos ángulos diferentes según la dirección de la potencia.
La polea móvil tiene un movimiento de rotación alrededor de su eje y un movimiento de traslación vertical (sube o baja el peso) cuando se aplica la fuerza o potencia.
En el caso de la polea móvil sí influye el ángulo de la dirección donde se ejerce la fuerza o potencia.
Éste es un dato que a veces no se le presta mucha atención, pero fíjate, la fórmula de la polea móvil es:
Imagina una resistencia o peso de 100 kilos con los ángulos que tienes a continuación:
Cuanto mayor es el ángulo menor es el ahorro de esfuerzo.
El ángulo que más beneficio nos proporciona es de 0º porque el coseno de 0º vale 1.
A partir de un ángulo de 60º no nos interesa la polea móvil utilizada individualmente.
Deducción de la fórmula de una polea móvil:
Vamos a hacerla de un modo que no debes dejar pasar ni un detalle de cuanto se te dice en cada uno de los pasos.
En la figura tienes una polea móvil y debajo su semejanza con la palanca de segundo género.
La cuerda la ves sujeta en el techo (S).
La longitud de la cuerda desde el techo a la polea es la zona de apoyo (A) que le sirve a la polea para apoyarse mientras tiramos del otro extremo (P) cuando elevamos un peso o resistencia (R).
El peso lo colgaremos del gancho (color verde).
Los radios (r) están colocados en los puntos donde A y P son tangentes a la polea.
En la siguiente figura añadimos a la anterior el punto Q.
Q representa la fuerza o resistencia (equivale a R) con la que nos encontraremos en el momento de tirar de P y tendremos que vencerla para hacer que el peso R se eleve.
En todo momento las tensiones de la cuerda en A y en P son iguales.
Un paso importante es indicar gráficamente los brazos de potencia y resistencia para que se cumpla la condición de equilibrio:
Potencia por su brazo es igual a Resistencia por el suyo.
En el paso (3) vemos en color magenta los brazos de resistencia y de potencia:
El brazo de resistencia es la perpendicular que une el punto de apoyo en C y el punto de aplicación de la resistencia (R) en D.
Fíjate que los puntos D y R forman parte de la misma recta.
A la Resistencia la representamos por Q, como lo indicamos anteriormente.
El brazo de potencia es la perpendicular que une el punto de aplicación de la potencia P y el punto de apoyo que lo tenemos en F.
En este caso la prolongación de la línea de apoyo contiene al punto F.
Escribimos la ley de equilibrio de una palanca (2º género) o de una polea móvil:
(Potencia por su brazo es igual a Resistencia por el suyo)
En el paso 4 destacamos los ángulos que se nos han formado:
En el paso (5) tenemos en cuenta los triángulos rellenos de color gris y añadimos el punto H:
Para calcular el valor de EF y CD y poder resolver la ecuación
(I)
nos servimos de los triángulos que hemos rellenado de gris.
