Comprobación

La cantidad de movimiento antes del choque era:

Sustituimos valores después de conocidas las velocidades después del choque y obtenemos:

Energía cinética antes del choque:

Después del choque (sustituyendo valores)

Como ves, en ambos casos:

1. En los choques elásticos la cantidad de movimiento antes y después del choque valen lo mismo.
2. En los choques elásticos la energía cinética antes y después del choque son iguales.

En ambos casos se mantiene el principio de la conservación de la energía.

2.148  Supongamos otro choque elástico entre dos vagones con masas diferentes, uno de ellos, antes del choque está en reposo.

A continuación tienes la figura con sus datos iniciales.

Como siempre, debes calcular las velocidades de cada uno después del choque:

Respuestas: 6 y 16 m/s respectivamente hacia la derecha (+).

Antes del choque la cantidad de movimiento es:

Después del choque la cantidad de movimiento será quedándonos una ecuación:

La siguiente ecuación la obtenemos haciendo uso de la energía cinética que es la misma antes y después del choque.

Antes del choque:

Después del choque:

Ya tenemos las dos ecuaciones con las dos incógnitas:

Simplificando paso a paso llegamos a:

Despejamos vf  en la primera ecuación y sustituimos este valor en la segunda ecuación:

Sustituimos este valor en la 2ª ecuación y hacemos operaciones paso a paso hasta llegar a obtener la ecuación de segundo grado:

Resolvemos la ecuación de 2º grado:

Calculamos la velocidad del vagón de menor masa después de la choque sustituyendo valores en (I):

Dos observaciones:

1ª Ten cuidado con el signo  que tienes señalado en la resolución de la ecuación de 2º grado con un círculo.

Debes escoger la solución adecuada con el signo apropiado, en este caso, hemos elegido el signo “ – “ porque con el signo “+” obtenemos un resultado absurdo.

2ª  Es conveniente que realices la comprobación en las dos ecuaciones para comprobar, tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética, en ambos casos, antes y después del choque valen lo mismo.

2.149  Resuelve el caso que tienes en la figura siguiente:

Un vagón 2000 kg de masa se dirige a 10 m/s hacia otro de 8000 kg masa que está parado.

Calcula las velocidades de ambos vagones tras la choque y sus sentidos de marcha.

Respuestas: - 6 m/s el de menor masa y 4 m/s el de mayor masa

Solución

Únicamente presentamos las operaciones:

El vagón de menor masa vuelve por donde vino tras el choque. El signo “ – “ indica el sentido de su marcha hacia la izquierda.