Ejercicios
2.129 Un objeto de 50 kg es lanzado hacia arriba por un plano inclinado de 20º con una velocidad inicial de 10m/s.
Coeficiente de rozamiento µ= 0,2.
1) ¿Cuánto vale la aceleración (mientras sube)?
2) ¿Cuánto tiempo tarda en pararse?
Respuestas: 1ª): -5,19 m/s2 2ª): 1,92 s
Solución
Dibujamos el contenido del texto:
El objeto comienza a subir por un plano inclinado de 20º a una velocidad inicial de 10 m/s.
Si observas la figura verás que, en la subida, la velocidad del objeto se halla frenada por la componente paralela: Px = P . sen α y por la fuerza de rozamiento Froz es decir: µ . N = µ.Py=µ.P. cos α (ambas en rojo).
Si el objeto pierde velocidad por causa de Px y Froz quiere decir que éstas crean una aceleración negativa.
La fuerza resultante que le mantiene subiendo la obtenemos de:
Hemos escrito los valores de Px y Froz y ahora, tras simplificaciones y debidas sustituciones tendremos:
Para calcular el tiempo que está subiendo aplicamos lo estudiado en Cinemática:
en el caso de que la aceleración sea negativa.
Como la velocidad final, cuando el móvil se para vale 0 tendremos:
2.130 En este problema lo que cambia, respecto del anterior es que el peso del cuerpo son 25 kilos (la mitad) y se pide únicamente el tiempo que estará subiendo.
Respuesta: 1,92 s
Solución
No influye la masa (no aparece en el cálculo).
2.131 En este problema suponemos que el objeto que ha sido lanzado hacia arriba por un plano inclinado de 20º con una vi (comienzo del plano) de 10 m/s ha seguido subiendo durante un tiempo hasta que se ha parado y momentos después ha comenzado a descender.
¿Qué aceleración alcanza en la bajada si µ =0,2?
Respuesta: 1,51 m /s2
Solución
Es de gran ayuda la representación gráfica y ver que cuando
el objeto desciende la componente horizontal Px no se opone al movimiento mientras que la Froz si se opone lo que nos dice que:
2.132 Lanzamos hacia arriba un objeto de 10 kilos por un plano inclinado de 15 m de longitud y ángulo de 20º con una velocidad inicial de 10 m/s, siendo µ =0,2
Calcula el espacio que recorre hasta detenerse.
Respuesta: 9,63 m
Solución
Sabemos que la aceleración (subida) nos viene dada por:
En Cinemática estudiamos la fórmula para el cálculo del espacio cuando desconocemos el tiempo:
que la aplicamos en este problema:
