Torno Diferencial
Analicemos la figura siguiente en la que tienes que tener en cuenta el cilindro o tambor tiene un eje pero dos cilindros de distintos radios: r y R.
El objeto a elevar es el peso o resistencia que lo representamos con Q para distinguirlo del radio mayor.
La cuerda está sujeta en los extremos de cada cilindro y de ella pende una polea móvil de la que sujetamos el objeto a subir.
Pero ten cuidado, la cuerda está arrollada en un sentido en el cilindro de mayor radio y en el sentido contrario en el de menor radiolo que te permite que cuando giras la manivela donde aplicas la fuerza F de longitud p en sentido horario se enrolla en el cilindro de radio r y se desenrolla en el cilindro de radio R.
Cuando giras en el sentido anti-horario se enrolla en el cilindro de menor radio y se enrolla en el de mayor radio.
Si giramos la manivela de longitud p en el sentido anti-horario veremos que la cuerda se enrolla en el cilindro mayor y desenrolla en el de menor radio.
¿Qué longitud de cuerda se enrolla en el cilindro de radio R por cada vuelta? Exactamente 
¿Qué longitud de cuerda se desenrolla en el cilindro de radio r por cada vuelta? Exactamente
Vemos que se ha enrollado más cuerda de la que se ha desenrollado porque 
En realidad, ¿cuánto se ha enrollado?
Exactamente
¿Cuánto ha subido la resistencia (Q), el cubo de agua?
Como la cuerda pasa por el canal de una polea móvil habrá ascendido la mitad de la cuerda enrollada.
El peso se reparte en las cuerdas por igual a cada lado de la polea móvil.
En realidad la cuerda enrollada hemos calculado es: 
y su mitad es:
que es el espacio que ha recorrido la resistencia Q.
El trabajo que hacemos girando la manivela equivale a 
El trabajo de que Q se desplace hacia arriba la distancia 
es igual a 
.
Como ambos trabajos (sobre el trabajo insistiremos en el tema siguiente) son iguales, podemos establecer la igualdad:
Simplificando ambos miembros de la igualdad por 
nos queda:
A esta última igualdad la transformamos en:
2.108 ¿Qué fuerza necesito realizar para elevar 100 kilos de peso si utilizo un torno diferencial cuyos radios valen 50 y 10 centímetros respectivamente y 70 centímetros la longitud de la manivela?
Respuesta: 28,57 kilos
Solución
Aplicamos directamente la fórmula obtenida:
