Choques Bidimensionales - Elásticos
- ELÁSTICOS
Analizamos el caso típico de dos bolas de billar.
Una de ellas está en reposo.
Después del choque (rozamiento) al tener masas iguales (M) ambas emprenden direcciones diferentes y perpendiculares entre sí.
Una de las preguntas que nos podemos hacer es como calculamos las velocidades de ambas bolas después del choque.
2.158 Imagina que el contenido de la siguiente figura quiere simular una mesa de billar vista desde “arriba”:
Tenemos tres secuencias: (1), (2) y (3):
En la secuencia (1) tenemos una bola azulada cuya velocidad inicial de 7 m/s ha sido producida por efecto del golpe dado por el taco o tiza del billarista y la representamos por v1i (velocidad inicial de la bola 1).
La bola de color amarillo está en reposo, luego su velocidad inicial v2i es cero.
En la secuencia (2) se produce el choque de las bolas por un costado y no por el centro (en este caso seguirían de modo lineal en sentidos opuestos).
En la secuencia (3) acto seguido al choque cada bola toma direcciones diferentes pero formando un ángulo de 90º.
El problema se centra en calcular las velocidades de cada bola después del choque, es decir, sus velocidades finales v1f y v2f.
Vemos que las bolas se han desviado 43º y 47º tras el choque, a ambos lados respecto del eje x.
La cantidad de movimiento antes y después del choque valen lo mismo.
Tenemos que tener muy en cuenta en la suma de las cantidades de movimiento que se tratan de magnitudes vectoriales.
Sumamos e igualamos los vectores referidos a los ejes x e y, separadamente.
Hallamos las componentes de los vectores v1f y v2f:
En la figura anterior vemos que:
Tomamos las componentes de v2f:
Cuidado con el signo negativo del sen 47º porque se halla debajo del 0 de un eje de coordenadas.
Sirviéndonos de las componentes ahora nos es muy fácil el cálculo vectorial de las cantidades de movimiento.
Cantidad de movimiento sentido de los ejes x e y, simplificando después, por la masa (M):
Aplicamos el valor de las componentes para poder hallar las cantidades de movimiento en sentido del eje x y por otra parte, las correspondientes al eje y, teniendo en cuenta los valores que hemos calculado en (I) y obteniendo una ecuación con dos incógnitas:
Hallamos mirando en unas tablas trigonométricas los valores de los ángulos:
Aplicamos el método de reducción:
Este valor lo sustituimos en la 2ª ecuación (sin tener en cuenta la reducción que hemos hecho para calcular v1f):
Respuestas:
v1f = 5,12 m/s
v2f = 4,78 m/s
2.159 Si el problema anterior lo has comprendido bien, intenta resolver el siguiente, en el que una bola viene con una velocidad de 10 m/s chocando por un costado a otra que se encuentra en reposo.
Tras el choque ambas emprenden direcciones perpendiculares de 30º y 60º con relación al eje x.
¿Cuál es la velocidad de cada bola después del choque sabiendo que sus masas son iguales?
Respuestas:
v1f = 8,66 m/s
v2f = 5 m/s
Solución:
No aparece la solución porque los pasos a seguir los tienes en el problema anterior.
