Demostración del Teorema de Steiner - Segundo Sumando
Segundo sumando: 
El valor de este sumando es cero porque x’ hemos dicho que es la abscisa del nuevo origen de coordenadas (después de haber hecho el traslado del origen de coordenadas) por lo tanto,
Es una componente del centro de masas lo que significa que no existe distancia entre la partícula que consideramos y dicho centro y cada sumando de 
.
Podemos hacer otras consideraciones pero si te quedan dudas, en Internet puedes encontrar otras interpretaciones muy interesantes.
Entre otros, buenos trabajos, a título personal, destaco las extraordinarias clases que en vídeos (gratuitamente) te ofrece el excelente profesor D. César Antonio Izquierdo de la Universidad San Carlos de Guatemala-Departamento de Ingeniería.
Tercer sumando: 
Lo dicho para el segundo sumando es válido también para éste. Fíjate que y’ es parte del origen de coordenadas del centro de masas.
Cuarto sumando: 
Es el sumando más importante para nuestro propósito.
Primero nos fijamos en la suma entre paréntesis fuera de la integral: 
que lo representamos en la figura siguiente:
Observa el triángulo rectángulo verde, los catetos en color rojo son 
y la hipotenusa en color magenta es la distancia D entre los ejes que pasan por el centro de masas y el centro en O
El segundo factor de este cuarto término es: 
que al resolver esta integral obtenemos como resultado: m
Teniendo en cuenta cuanto acabamos de decir, el 4º término equivale a:
mD2
Podemos decir que el momento de Inercia alrededor de un eje situado en un punto cualquiera O conociendo el centro de masas es igual a:
2.166 Aplicando el teorema de Steiner deduce el momento de Inercia de una varilla que gira alrededor de un eje que pasa por el centro de la misma.
Sabemos que la varilla mide L metros y que el momento de Inercia alrededor de un eje situado en el extremo es de: 
Respuesta: 
Solución
Primero dibujamos la varilla situando datos:
Sustituyendo valores conocidos en 
puesto que
nos dan el valor de
tendremos:
