Ejercicio 2.155
En los choques bidimensionales perpendiculares es importante la aplicación matemática que acabamos de recordar y lo vamos a utilizar en el problema siguiente:
2.155 La figura siguiente representa los instantes anteriores a un choque inelástico en dos dimensiones y perpendicular entre un camión que se dirige hacia el E a 20 m/s con una masa de 8 mil kg y un coche con dirección N a 45 m/s siendo su masa mil kg.
Hallar la nueva dirección que han tomado juntos por causa del choque y la velocidad que tenían inmediatamente después del mismo.
Respuesta – Solución
El camión tiene una masa de 8.000 kg
La velocidad es de 
m/s
Cantidad de movimiento antes del choque en el sentido del eje x:
Cantidad de movimiento antes del choque en el sentido del eje y:
Cantidad de movimiento total antes del choque:
Si llamamos v a la velocidad que llevan inmediatamente después de sucedido el choque ambos vehículos que han quedado enganchados, la cantidad de movimiento es:
Si las cantidades de movimiento son iguales antes y después del choque establecemos la igualdad:
Simplificamos por 1000:
En esta ecuación, la incógnita es v y la despejamos teniendo en cuenta que tenemos que dividir la suma de dos vectores distintos.
Esto significa que hemos dividir a cada sumando por 9:
La velocidad final (v) nos viene dada por el valor del módulo del vector r que lo representamos del siguiente modo:
Aplicamos el teorema de Pitágoras sabiendo que
y 
valen 1:
Una vez calculada la velocidad final 18,47 m/s nos queda saber el ángulo que respecto al eje x forman tras el choque y para ello, sabiendo que la tangente de un ángulo es igual al cateto opuesto dividido por el cateto contiguo podemos escribir:
Velocidad final inmediatamente después del choque: 18,47 m/s. Ángulo de la nueva dirección 16º (aproximadamente).
2.156 Un coche con una masa de 900 kilos atraviesa un paso a nivel a 20 m/s dirección N cuando llega un tren a 34 m/s y masa de 500 toneladas con dirección E:
Por causa del choque inelástico ambos quedan enganchados ¿cuál es la velocidad de ambos en la colisión y cuál la dirección en el caso de que la máquina del tren haya se salido de la vía?
Respuestas: 1ª: 33,94 m/s; 2ª: el tren no se ha salido de la vía.
Solución
Todos los cálculos, con otras cantidades paso a paso se han hecho en el problema anterior.
En este problema el valor de la tangente nos da 0,06º, es decir, prácticamente 0º y como el seno de 0º vale cero, la tangente de 0º también lo será en este caso, por ser el numerador de la fracción que nos sirve para determinar su valor.
El tren tras el choque continúa sobre la vía.
2.157 En la fotografía siguiente:
La máquina del tren se sale de la vía tras el choque ¿podrías calcular en cuántos grados ha variado su dirección sabiendo que el tren marchaba a 10 m/s dirección N con una masa de 300 toneladas y el coche que iba 50 m/s tiene una masa de 2000 kg?
Respuesta: 1,9º
Solución
Omitimos los cálculos por ser similares a los anteriores.
Como en los casos anteriores el ángulo lo referimos al eje x.
