Ejercicio 2.160
2.160 Observa la siguiente figura:
Dos partículas de 2 y 6 kilos de masa giran en torno al eje de giro distando de éste 3 y 12 m respectivamente.
Calcula el momento de Inercia del sistema formado por ambas partículas.
Respuesta: 882 kg.m2
Solución
Utilizamos la fórmula y sustituimos valores conocidos:
2.161 En los vértices del cuadrado que ves en la figura siguiente tenemos situadas 4 masas de 2 kg cada una.
El lado del cuadrado mide 4 m.
Los alambres que forman el cuadrado y los que unen los puntos medios de los lados opuestos tienen una masa que no los tenemos en cuenta.
El giro va ha de ser antihorario.
Calcula la fuerza que hay que hacer para que gire, es decir, hallar el momento de Inercia de este sistema:
(I)
Respuesta: 64 kg.m2
Solución
Al ser un movimiento antihorario el vector perpendicular al plano lo veríamos:
En la figura (I) observamos que el cuadrado grande encierra a otros 4 más pequeños.
La hipotenusa de cada uno de estos cuatro cuadrados representa la distancia de la masa al punto de giro y los catetos valen 2m:
Hallamos el valor de r:
Aplicamos la fórmula, hacemos sustituciones y operaciones:
2.162 Observa dónde colocamos el eje de giro manteniendo la estructura del problema anterior.
Averigua si el momento de Inercia en este caso es igual o diferente al obtenido en el problema anterior.
Respuesta: 176 kg.m2
Solución
Hacemos otro gráfico en el que podamos calcular con facilidad las distancias de cada masa hasta el eje de giro:
Observo que r2 y r3 tienen el mismo valor absoluto siendo sus catetos 4 y 2:
Las distancias r1 y r4 tienen valores iguales a 2.
Hacemos uso de la fórmula, sustituimos valores y hacemos operaciones:
2.163 En la figura siguiente tienes 3 masas iguales a 1 kg cada una situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m.
Calcula su momento de Inercia:
Respuesta: 4kg.m2
Solución
Recuerda que el centro de gravedad de una figura con la forma de un triángulo equilátero está en el punto donde cortan las medianas o BARICENTRO.
Como siempre, realizamos la figura sabiendo que el baricentro es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
Necesitamos calcular la altura que por tratarse de un triángulo equilátero coincide con la altura.
A la altura la podemos considerar como un cateto de valor h, el otro cateto vale la mitad del lado y la hipotenusa como es el lado del triángulo equilátero vale 2:
Al estudiar la Geometría aprendimos que el baricentro se halla a 2/3 del vértice por lo que la distancia del centro de giro a cada vértice es: 
Al ser las distancias y las masas iguales obtendremos:
2.164 Tenemos un anillo de acero de 1m de radio y una masa 3kg y lleva 3 incrustaciones de cobre de 0,3kg de masa tal como tienes en la siguiente figura:
Calcula su momento de inercia.
Respuesta: 3,9kg.m2
Solución
En este caso tenemos una llanta o anillo que tiene su propia Inercia y por otro lado, las incrustaciones de cobre presentan también una oposición a la hora de moverse.
Tendremos que calcular la Inercia del anillo y sumar a la que ofrecen las incrustaciones:
El momento de Inercia total es la suma: 
