Operaciones con Vectores por el Método de las Componentes

La Fuerza Resultante F es la suma de las fuerzas individuales; es decir, de los vectores anteriores:

Fx = Ax + Bx + Cx = 173.20 N + (- 212.13 N) + (- 88.90 N) = - 127.83 N.

Fy = Ay + By + Cy = 100 N + 212.13 N + (- 126.97 N) = 185.16 N.

Si dibujamos esas componentes resultantes, obtenemos un vector como se muestra en la siguiente figura:

La magnitud del vector resultante se encuentra por el teorema de pitágoras:

Para el cálculo del ángulo θ, se introduce el valor de un nuevo ángulo φ, que es aquel formado por la componente en x del vector resultante y el vector resultante.

Esto se hace debido a que al utilizar una función trigonométrica que relacione las componentes, ésta es válida si y sólo si la relación es de un triángulo rectángulo. Para el caso, al encontrar φ, se puede calcular el valor de θ, así:

θ = 180º - φ

La función trigonométrica que relaciona las dos componentes es la de tangente:

Note que para utilizar la función trigonométrica se deben operar los valores absolutos de las magnitudes de las componentes, para que el resultado sea el valor absoluto del ángulo.

La relación θ = 180º - φ es válida para los vectores que estén en el 2º cuadrante del plano cartesiano; si el vector está en el 3º o 4º cuadrante, se procede así:

Tercer cuadrante: θ = 180º + φ

Cuarto cuadrante: θ = 360 º - φ