Problemas de Aplicación de la Tercera Ley del Movimiento II
Ejemplo. Una niña de 40 Kg y un trineo de 8.4 Kg están sobre la superficie de un lago congelado, separados uno del otro por una distancia de 15 m. Por medio de una cuerda , la niña ejerce una fuerza de 5.2 N sobre el trineo, tirando hacia ella.
a) ¿Cuál es la aceleración del trineo?; b) ¿Cuál es la aceleración de la niña?; c) ¿A qué distancia de la posición inicial de la niña se encontrarán, suponiendo que la fuerza permanece constante?.
La niña ejerce una fuerza, por medio de una cuerda, sobre el trineo. Por la tercera ley del movimiento, el trineo ejerce una fuerza sobre ella de igual magnitud pero sentido contrario.
a) Como es un lago congelado, no existe fricción que impida el movimiento. Entonces, la única fuerza que actúa en dirección del movimiento es la de la niña sobre el trineo. Por la segunda ley de Newton:
a(trineo) = F / m(trineo) = - 5.2 N / 8.4 Kg = - 0.62 m/s^2.
La fuerza es negativa debido a que la fuerza que recibe el trineo está dirigida hacia el eje x negativo.
b) Ésa fuerza que la niña ejerce es la misma, en magnitud, que el trineo ejerce sobre ella, por medio de la cuerda:
a(niña) = F / m(niña) = 5.2 N / 40 Kg = 0.13 m/s^2.
c) La fuerza es constante, por lo que las aceleraciones calculadas en a) y en b) son constantes. Se pueden utilizar las fórmulas para M.R.U.A. Tanto la niña como el trineo parten del reposo. Tenemos dos ecuaciones de la posición:
Donde xf y xo son las posiciones finales e iniciales respectivamente. Para el trineo:
Pero xf (trineo) = xf (niña), debido a que se encuentran en el mismo punto:
La niña y el trineo se desplazarán hacia un sólo punto, en el cual se encontrarán. Si ambos parten en el mismo instante, el tiempo en que tardarán en llegar es el mismo para ambos.
Entonces t(niña) = t(trineo). Igualando (1) y (2) y despejando el tiempo:
El tiempo se sustituye en (1) o en (2):
