Problemas de Aplicación de Movimiento de Proyectiles II
Una de las aplicaciones más comunes de éste tipo de movimiento es cuando el movimiento parabólico no es completo.
Por ejemplo, una bomba que cae desde un avión describe la mitad de una parábola o cuando una pelota rueda sobre una mesa y cae por el borde.
A éste tipo de movimiento se le llama comúnmente movimiento semiparabólico.
Ejemplo. Un libro que se desliza sobre una mesa a 1.25 m/s cae al piso en 0.4 s. Ignore la resistencia del aire.
Calcule: a) La altura de la mesa; b) la distancia horizontal desde el borde de la mesa a la que cae el libro; c) las componentes vertical y horizontal de la velocidad final;d) la magnitud y dirección de la velocidad justo antes de tocar el suelo.
Éste ejemplo comienza su movimiento justo a la mitad de un tiro parabólico completo; por lo tanto, se comienza en la altura máxima de un movimiento de proyectil, con una velocidad inicial en y igual a cero (Voy = 0 m/s).
a) La altura de la mesa es igual a la altura máxima del movimiento. Como la altura es el desplazamiento en el eje y, comenzamos analizando en dicho eje.
De la fórmula: Vfy = Voy + g*t
se obtiene: Vfy = (0 m/s) + (-9.8 m/s^2)*(0.4 s) = - 3.92 m/s
El signo negativo indica el sentido de la velocidad final (hacia abajo). Luego:
El signo negativo muestra que la altura estaba medida desde el borde de la mesa e indica que son 0.784 m hacia abajo.
b) La velocidad en y al principio del tiro semiparabólico es igual a cero, pero la velocidad no, debido a que tiene una componente en x, que es igual a la velocidad con la que llega al borde de la mesa y se cae de ella. La velocidad en x no cambia, entonces:
Si d es la distancia horizontal del movimiento:
d = (1.25 m/s)*(0.4 s) = 0.5 m
c) La componente de la velocidad, en x, no cambia; entonces:
Vfx = 1.25 m/s
La componente de la velocidad, en y, se calculó en el literal a) del ejercicio:
Vfy = 3.92 m/s
d) Obtenidas las componentes, podemos encontrar la magnitud Vf de la velocidad final:
y la dirección está dada por:
Note que la magnitud de un vector siempre es positiva.
Un vector representa su sentido por medio del signo a partir de un marco de referencia propuesto, pero cuando es una magnitud que se representa, ésta siempre tiene signo positivo.
