Aritmética Binaria

Suma

La suma de dos dígitos binarios se realiza de la siguiente manera:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Para sumar cantidades binarias de más de un dígito se debe tener en cuenta todas las reglas de las sumas decimales, incluyendo los acarreos.

Ejemplo:

Sumar los siguientes números binarios:

Tabla 8-1

Como se puede ver en el ejemplo anterior, cuando la suma da 10 (el equivalente binario de 2 decimal), se escribe el cero (0) y se tiene un acarreo de uno (1), el cual se suma a la columna siguiente de la izquierda.

Resta

La resta de binarios en los circuitos de los computadores es un caso especial de suma: el sustraendo se lleva a su forma de complemento  a dos, que consiste en cambiar todas sus cifras por su complemento a uno, es decir, los unos se cambian por ceros y los ceros por unos y al resultado se le suma uno.

Ejemplo:

Restar del número 54, el número 13.

Solución:

Se convierten ambos números a su forma binaria

(27)₁₀ = 00110110

(13)₁₀ = 00001101

El sustraendo, 00001101, se lleva a su complemento a uno (1)

11110010

Y luego se le suma uno para llevarlo a su complemento a dos

11110011

Esta es la representación negativa del número 13 en el interior de los circuitos digitales. Ahora se realiza la suma binaria de los dos números:

Tabla 8-2

Como un byte tiene ocho dígitos binarios, el 1 de la izquierda se desecha por desbordamiento y el resultado es entonces el número 00101001 representación binaria del número 41, resultado de la resta.

Multiplicación

La multiplicación es otro caso especial de la suma: un producto consiste en sumar el multiplicando consigo mismo tantas veces como indique el multiplicador.

Ejemplo:

Realizar la multiplicación de 25 * 3

La representación binaria de 25 es: 00011001

Para realizar la multiplicación de 25 por 3, se suma 25 tres veces:

00011001 + 00011001 + 00011001 = 01001011

01001011 es la representación binaria de 75.