Operadores Lógicos
El álgebra de Boole describe las operaciones que se realizan entre proposiciones u operandos de tipo lógico; los operadores que se utilizan para resolverlos se denominan Operadores Lógicos. Tanto los operandos como los resultados que se manipulan en el álgebra booleana pueden tener sólo dos valores: Falso o Verdadero.
Los operadores lógicos más importantes son: AND, OR, NOT, OR EXCLUSIVO y EQUIVALENCIA.
El operador lógico AND da como resultado Verdadero si y sólo si todos los operandos que intervienen son verdaderos.
Ejemplo: se piden algunos requisitos para un préstamo de Vivienda de Interés Social, entre los que se estipula tener un salario mayor al de dos salarios mínimos y menor a cinco salarios mínimos. Si la variable SMLV representa el Salario Mínimo Legal Vigente, las condiciones que se deben cumplir serían las siguientes:
Sueldo > 2*SMLV AND Sueldo < 5*SMLV
En este caso se deben cumplir las dos condiciones para optar a la Vivienda de Interés Social, que el sueldo sea mayor que dos SMLV y que el sueldo sea menor que cinco SMLV. En caso de que alguna de las dos condiciones no se cumpla, la proposición completa es falsa y la persona no tiene derecho de aplicar al préstamo.
El operador lógico OR da como resultado Falso si y sólo si todos los operandos que intervienen son falsos, es decir, con un solo elemento que sea verdadero toda la proposición es verdadera.
Ejemplo: una fundación quiere favorecer a todos los menores de edad y a los adultos mayores o personas de la tercera edad. Si la variable Edad está expresada en años, las condiciones que se deben cumplir son las siguientes:
Edad < 18 OR edad > 65
En este caso, sólo cuando una persona está dentro del rango de 18 y 65 años, la proposición completa es falsa, por ejemplo cuando la persona tiene 40 años. En caso de que se cumpla una de las otras dos condiciones, la proposición es verdadera.
El operador lógico NOT invierte la veracidad o falsedad de una proposición.
Ejemplo: se quiere crear un club de sólo mujeres por lo tanto, las dos proposiciones siguientes son equivalentes:
Sexo solicitante = Mujer
Sexo solicitante = NOT Hombre
El operador lógico OR EXCLUSIVO da como resultado verdadero si y sólo si uno de los operandos que intervienen es verdadero. XOR equivale a decir "uno u otro, pero no ambos".
Ejemplo: hay una cumbre de dirigentes de empresas, donde sólo puede asistir por cada empresa su presidente o su vicepresidente, pero no los dos, porque desequilibrarían la representación ante las demás empresas. Sería como decir:
Representante = Presidente XOR Representante = Vicepresidente
El operador lógico EQUIVALENCIA da como resultado Verdadero cuando todos los operandos que interviene en la operación son equivalentes, es decir, son todos verdaderos o son todos falsos.
A partir de estos operadores lógicos básicos se pueden obtener otros operadores como los NAND, los NOR, los XNOR, los cuales son una combinación del operador NOT con AND, OR y XOR, respectivamente. Los resultados de estos operadores son la negación de las salidas de los operadores AND, OR y XOR.
