Desarrollo sobre el papel de un tronco de pirámide recta de base regular
Para hacer el desarrollo de un tronco de pirámide recta de base regular sobre una hoja de papel, tenemos primero que observar la perspectiva y las vistas principales realizadas anteriormente, para así poder decidir en cuantas partes la vamos a descomponer, debiendo procurar que sean las menos posibles.
En este caso, vemos que podemos descomponerlo en una plantilla de seis partes: cuatro trapecios iguales que se corresponderán con las superficies laterales y dos cuadrados que serán las superficies de las bases mayor y menor.
Estas seis partes serán, en el papel, superficies planas donde los lados de la base mayor W1 y L1, deberán tener la misma longitud que las bases mayores de los trapecios, los lados de la base menor W2 y L2, deberán tener la misma longitud que las bases menores de los trapecios y el resto de los lados de los trapecios deberán ser también iguales entres ellos para que después puedan coincidir exactamente a la hora de plegar el papel y unir las partes con el adhesivo.
Figura 27
A la vista de las figuras 25, 26 y 27, tendremos que tener en cuenta las siguientes fórmulas matemáticas:
1ª) La altura h1 de los triángulos que forman las superficies laterales de la pirámide mayor, tendremos que calcularla y vendrá dada por la altura H1 de la pirámide mayor y por la mitad de los lados W1 ó L1 de la base de la pirámide grande, que en este caso son iguales por ser ésta cuadrada. Aplicaremos el teorema de Pitágoras que nos dice que la hipotenusa de un triángulo rectángulo h1 es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos, o lo que es lo mismo, a la suma de los cuadrados de los catetos elevado a 1/2. En este caso los catetos serán W1/2 y H1 por tanto :
h1 = ((W1/2)2 + H12)1/2
sustituyendo las variables W1 y H1 por 12 y 10 cuadrículas respectivamente tendremos:
h1 = ((12/2)2 + 102)1/2 = 11,66 cuadrículas
2ª) La altura h2 de los triángulos que forman las superficies laterales de la pirámide menor, tendremos que calcularla y vendrá dada por la altura H2 de la pirámide pequeña y por la mitad de los lados W2 ó L2 de la base de la pirámide pequeña, que en este caso son iguales por ser ésta cuadrada. Aplicaremos el teorema de Pitágoras que nos dice que la hipotenusa de un triángulo rectángulo h2 es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos, o lo que es lo mismo, a la suma de los cuadrados de los catetos elevado a 1/2. En este caso los catetos serán W2/2 y H2 por tanto :
h2 = ((W2/2)2 + H22)1/2
sustituyendo las variables W2 y H2 por 6 y 5 cuadrículas respectivamente tendremos:
h2 = ((6/2)2 + 52)1/2 = 5,83 cuadrículas
3ª) La altura H del tronco de cono de pirámide, vendrá dada por la diferencia de las alturas H1 y H2 de las pirámides grande y pequeña.
H = H1 – H2 = 10 – 5 = 5 cuadrículas
4ª) La altura h de los trapecios que forman las superficies laterales del tronco de pirámide, vendrá dada por la diferencia de las alturas h1 y h2 de los triángulos que forman las superficies laterales de las pirámides grande y pequeña.
h = h1 – h2 = 11,66 – 5,83 = 5,83 cuadrículas, es decir, muy poco menos de 6 cuadrículas.
Una vez conocidas las dimensiones W1, L1, W2 y L2 y calculada h, podremos trazar las plantillas de un tronco de pirámide recta de base regular.
