Técnicas de Pronósticos (VIII)

Serie con patrón logarítmico

Su forma es como se indica en la gráfica 1.22 y su expresión matemática general adopta la forma:

Y = (a)ln(Xt) + b

Gráfica 1.22. Serie con patrón logarítmico.

Puede también expresarse como un modelo lineal de la forma:

Y= aX* + b

Si acordamos previamente definir la variable X* como:

X* = ln(Xt)

Consecuentemente, para una serie determinada, a partir de la metodología anterior, es posible transformar cualquiera de los patrones de curva presentados, a un modelo lineal, y calcular éste mediante mínimos cuadrados usando Excel, en virtud de que este programa calcula automáticamente los valores de los coeficientes “m”, “a” y “b”, y el valor de R², para cada curva. La tarea se reduce entonces a seleccionar aquella curva que posea el máximo valor de R² y a partir de su ecuación estimada proyectar el periodo requerido.

Espero, amigos lectores, no haberlos asustado con la explicación y detalles anteriores. Para que observen que en realidad es más sencillo de lo que parece, pasemos ahora a desarrollar un ejemplo con la teoría antes planteada, y apoyándonos con Excel.

Ejemplo 11: José Luís Durán, Presidente de la Sociedad de alumnos de la Universidad de Cádiz, está preocupado por el costo de los libros. Para tener un panorama del problema elige una muestra de 10 libros de venta en la librería. Decide estudiar la relación entre el número de páginas del libro y el costo. Calcular lo siguiente, haciendo uso de Excel:

a) Calcule el modelo de regresión lineal simple.

b) Calcule el coeficiente de correlación.

c) Calcule el coeficiente de determinación.

d) Usando la técnica de regresión, pronostique el “costo” de un libro que tiene 650 páginas.

e) Usando la técnica de regresión, pronostique el número de páginas que tendrá un libro que tiene un costo de $37 dólares.