División
Dividir es repartir un número en grupos iguales (del tamaño que indique el divisor).
Por ejemplo: 45 : 5 es repartir 45 en grupos de 5.
Los términos de la división son:
• Dividendo: es el número que vamos a dividir
• Divisor: es el número por el que vamos a dividir
• Cociente: es el resultado
• Resto: la parte que no se ha podido distribuir
Veamos una división:
Tomamos las dos primeras cifra de la izquierda del dividendo (57).
Importante: las dos cifras tomadas (57) tienen que ser igual o mayor que el divisor (36). Si fueran menor tomaríamos tres cifras (578), si dividieramos por 3 cifras tomaríamos las 3 primeras cifras del dividendo, siempre y cuando fueran igual o mayor que el divisor.
Por ejemplo: 34.679 : 256 tomaríamos 346
Si las tres primeras cifras fueran menor que el divisor habría que tomar 4 cifras.
Por ejemplo: 14.679 : 256 tomaríamos 1467
Seguimos: buscamos el número que multiplicado por 36 se aproxime más a 57 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 36 = 36 (es el que más se aproxima a 57 sin pasarse). El 2 no nos valdría porque 2 x 36 = 72 (se pasa)
¿Cómo encuentro ese número?
Nos centramos en 57 y 36, y en concreto en sus dos primeras cifras 5 y 3, busco el número de la tabla del 3 que más se aproxime a 5 y ese número es 1.
Pero ATENCIÓN: imagina que estamos dividiendo 67.842 entre 36. Tomamos sus dos primeras cifras 67 y 36, y en concreto nos centramos en el 6 y en el 3.
¿Qué numero de la tabla del 3 se aproxima más a 6 sin pasarse? el 2.
¿Tomaríamos el 2? NO, porque 36 x 2 = 72, mayor que 67, por lo que no nos vale, tendríamos que coger un número menor (el 1).
Sigamos: multiplicamos 1 x 36 y se lo restamos a 57.
Bajamos la siguiente cifra (8).
Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número que multiplicado por 36 más se aproxime a 218 sin pasarse. Ese número es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que más se aproxima a 218 sin pasarse).
Multiplicamos 6 x 36 y se lo restamos a 218.
Bajamos la siguiente cifra (4).
Tenemos ahora un problema: 24 es menor que 36 luego no lo puedo dividir. ¿Qué hacemos?
Ponemos un 0 en el cociente.
Y bajamos la cifra siguiente (2):
Seguimos dividiendo: buscamos el número que multiplicado por 36 más se aproxime a 242 sin pasarse. Ese número es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que más se aproxima a 242 sin pasarse).
Multiplicamos 6 x 36 y se lo restamos a 242.
Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado.
El cociente es 1606 y el resto es 26.
ATENCIÓN:
El resto puede ser:
a) Cero, es decir todo el dividendo queda distribuido perfectamente entre el divisor y no sobra nada. Se dice que la división es exacta.
b) Número distinto de cero, pero siempre menor que el divisor. Es la parte del dividendo que no se ha podido distribuir. Se dice que la división es entera.
1.- Prueba de la división:
Para comprobar que una división está bien resuelta aplicamos la siguiente regla:
(divisor x cociente) + resto = dividendo
Vamos a ver si en la división que acabamos de realizar se cumple:
( 3 x 1.559 ) + 0 = 4.677
Vemos por tanto que la prueba de la división se cumple, luego la división está bien hecha.
2.- La propiedad fundamental de la división
Si el dividendo y el divisor se multiplican por el mismo número el cociente no varía.
a) Si el resto de la división inicial fuera cero (división exacta) seguirá siendo cero.
Multiplicamos el dividendo y el divisor por 3:
Vemos que el cociente no varía y que el resto sigue siendo cero.
b) Si el resto de la división inicial fuera distinto de cero (división entera) quedará multiplicado por el mismo número por el que hemos multiplicado dividendo y divisor.
Multiplicamos el dividendo y el divisor por 4:
Vemos que el cociente no varía y que el resto también ha quedado multiplicado por 4.
Ejercicio
1. Resuelve las siguientes divisiones. Donde aparece "C" coloca el cociente y donde aparece "R" el resto. Antes de resolver el ejercicio clicando el botón "Corregir" comprueba si lo has hecho bien mediante la prueba de la división:
| 1) | 525 : 5 = C R | |
| 2) | 478 : 2 = C R | |
| 3) | 998 : 5 = C R | |
| 4) | 635 : 4 = C R | |
| 5) | 498 : 9 = C R | |
| 6) | 302 : 8 = C R | |
| 7) | 110 : 7 = C R | |
| 8) | 689 : 6 = C R | |
| 9) | 114 : 5 = C R | |
| 10) | 779 : 4 = C R | |
| 11) | 339 : 3 = C R | |
| 12) | 209 : 2 = C R | |
| 13) | 834 : 9 = C R | |
| 14) | 204 : 8 = C R | |
| 15) | 501 : 7 = C R | |
| 16) | 993 : 6 = C R | |
| 17) | 386 : 5 = C R | |
| 18) | 190 : 4 = C R | |
| 19) | 371 : 3 = C R | |
| 20) | 225 : 2 = C R | |
| 21) | 525 : 15 = C R | |
| 22) | 478 : 22 = C R | |
| 23) | 998 : 35 = C R | |
| 24) | 635 : 44 = C R | |
| 25) | 498 : 59 = C R | |
| 26) | 302 : 68 = C R | |
| 27) | 110 : 77 = C R | |
| 28) | 689 : 86 = C R | |
| 29) | 56487 : 322 = C R | |
| 30) | 43872 : 652 = C R | |
| 31) | 75452 : 672 = C R | |
| 32) | 98352 : 235 = C R | |
| 33) | 86453 : 723 = C R | |
| 34) | 17626 : 452 = C R | |
| 35) | 21876 : 872 = C R | |
| 36) | 38723 : 651 = C R | |
| 37) | 87162 : 228 = C R | |
| 38) | 69362 : 436 = C R | |
| 39) | 55122 : 552 = C R | |
| 40) | 47423 : 862 = C R | |
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2. Aplicando la "Propiedad Fundamental de la División" comprueba si las siguientes operaciones están bien resueltas (B) o no (M):
| 1) | 45362 : 536 = C 54 R 338 | |
| 2) | 63256 : 621 = C 101 R 535 | |
| 3) | 76232 : 872 = C 87 R 201 | |
| 4) | 98771 : 229 = C 322 R 72 | |
| 5) | 67224 : 455 = C 147 R 339 | |
| 6) | 36722 : 923 = C 39 R 725 | |
| 7) | 87622 : 622 = C 140 R 542 | |
| 8) | 89224 : 731 = C 92 R 42 | |
| 9) | 76221 : 395 = C 192 R 281 | |
| 10) | 43667 : 522 = C 83 R 341 | |
| 11) | 81223 : 873 = C 73 R 34 | |
| 12) | 56772 : 612 = C 92 R 468 | |
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