Uso de Fracciones en Algebra
Las fracciones en álgebra se basan en los mismos conceptos de fracciones vistos anteriormente, sin embargo, es importante tener en consideración los aspectos de sumas, restas y multiplicación de polinomios para comprender de lleno el proceso.
Suma de Fracciones algebraicas con mismo denominador
Las fracciones algebraicas con mismo denominador se trabajan igual que una fracción común pero debemos de tomar en cuenta que solo podemos sumar fracciones que tengan la misma(s) literal(es) y el mismo(s) exponente(s), esto se conoce como términos semejantes.
Por lo tanto de acuerdo al ejemplo anterior podemos sumar 18/12 + 2/12, ya que estos tienen términos semejantes, y como tienen el mismo denominador solo sumamos los numeradores, dejando 1/12 solamente indicado, ya que no hay otra fracción que tenga la misma literal y mismo exponente que él.
Ejemplo:
Suma de Fracciones con diferente denominador
El proceso que se lleva a cabo en este caso es el mismo que se realiza en la suma de fracciones con diferente denominador, salvo que en este caso debemos seguir considerando que solamente se sumarán aquellas fracciones que tienen los mismos términos semejantes.
Ejemplo 1:
Este ejemplo muestra cómo se realiza la suma de fracciones con diferentes denominadores y las variables que se encuentran en el numerador.
Ejemplo 2:
Suma de fracciones con diferente denominador y variables en el denominador.
Resta de Fracciones algebraicas con mismo denominador
Las restas de fracciones algebraicas con mismo denominador se trabajan igual que una fracción común, pero debemos tomar en cuenta que solo podemos, al igual que la suma, restar fracciones que tengan la misma(s) literal(es) y mismo(s) exponente(s).
Por lo tanto, de acuerdo al ejemplo anterior podemos restar 20/9 - 4/9, ya que estos tienen términos semejantes y como tienen el mismo denominador solo restamos los numeradores, dejando 1/9 solamente indicado, ya que no hay otra fracción que tenga la misma literal y mismo exponente que él.
Ejemplo:
Resta de Fracciones con diferente denominador
El proceso que se lleva a cabo en este caso es el mismo que se realiza en la suma de fracciones con diferente denominador, recordando que solamente se restarán aquellas fracciones que tienen los mismos términos semejantes.
Ejemplo 1:
Este ejemplo muestra como se realiza la resta de fracciones con diferentes denominadores y las variables se encuentran en el numerador.
Ejemplo 2:
Resta de fracciones con diferente denominador y variables en el denominador.
Multiplicación de fracciones algebraicas
Antes de entrar a la multiplicación algebraica es necesario recordar :
Leyes de los signos
El uso de las leyes de signos, estas leyes nos dicen que al multiplicar signos iguales nos da como resultado "positivo", si multiplicamos signos diferentes el resultado es "negativo":
Ley de los exponentes
En el proceso de multiplicar expresiones algebraicas se utiliza la ley de los exponentes, donde nos dice que al multiplicar los términos, los exponentes de las mismas literales se suman.
Ley Distributiva de la multiplicación
Esta ley nos dice que al multiplicar la suma o resta de dos números por un tercero, esto se puede expresar como la multiplicación del primer número por el tercero más o menos la multiplicación del tercer número por el segundo, esto es:
Sean a, b y c números cualesquiera, entonces:
Ahora bien, el proceso de multiplicación de fracciones algebraicas utiliza todas estas leyes antes descritas, además de que se basa en el mismo proceso de la multiplicación de fracciones, donde la multiplicación se hace directa, es decir, se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.
Multiplicación de monomios de fracciones
La multiplicación de monomios de fracciones es la más sencilla, sin embargo se hace uso de las leyes antes descritas.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Este ejemplo muestra cómo se realiza la multiplicación de monomios de fracciones cuando uno de ellos tiene signo negativo.
Multiplicación de un nomonio por polinomio de fracciones
Para realizar la multiplicación de monomio por polinomio es necesario aplicar la ley distributiva, tomar en cuenta las leyes de los signos y la suma de exponentes de misma literal.
Ejemplo:
Multiplicación de polinomios de fracciones.
Para multiplicar polinomios de fracciones debemos seguir el mismo procedimiento de una fracción normal, pero en este caso debemos de aplicar la ley distributiva para llevar a cabo el proceso, sin dejar pasar el uso de las leyes de signos y de la suma de exponentes de igual literal.
