Ejercicios
Ejemplo 6º
Comenzamos elevando los dos miembros al cubo para eliminar la raíz cúbica del miembro de la izquierda:
Dejamos sólo en el miembro de la izquierda al radical con la incógnita y elevamos todo al cuadrado:
Comprobamos en la ecuación inicial si estas soluciones hacen cumplir la igualdad:
La segunda solución también hace cumplir la igualdad de la ecuación por lo que es una solución válida.
Ejemplo 7º
Antes de comenzar a eliminar los radicales vamos a tratar de simplificar la ecuación:
Elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación:
a) Como la incógnita figura en el denominador comprobamos que cumple la condición de existencia:
Calculamos los valores que hacen 0 al denominador donde figura la incógnita:
Las soluciones calculadas (x1 = 1,418 y x2 = -1,551) son ≠ 0,6666
b) Comprobamos en la ecuación inicial si estas soluciones hacen cumplir la igualdad:
La primera solución sí hace cumplir la igualdad de la ecuación por lo que es una solución válida.
Son raíces de números negativos que no tienen solución. Por lo tanto la segunda solución no hace cumplir la igualdad de la ecuación por lo que no es una solución válida.
Ejemplo 8º
Antes de comenzar a eliminar los radicales vamos a tratar de simplificar la ecuación:
Como tenemos un radical aislado en el miembro de la derecha vamos a eliminarlo; para ello elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación:
a) Comprobamos que cumple la condición de existencia:
Calculamos los valores que hacen 0 los denominadores donde figura la incógnita:
3x + 2 = 0
3x = -2
x = -2 / 3 = -0,6666
La solución calculada (x1 = 0,0376) es ≠ -0,6666
b) Comprobamos en la ecuación inicial si esta solución hace cumplir la igualdad:
La solución sí hace cumplir la igualdad de la ecuación por lo que es una solución válida.
Ejemplo 9º
Antes de comenzar a eliminar los radicales vamos a tratar de simplificar la ecuación:
Resolvemos:
a) Como la incógnita figura en el denominador comprobamos que cumple la condición de existencia:
Calculamos los valores que hacen 0 al denominador donde figura la incógnita:
b) Comprobamos en la ecuación inicial si estas soluciones hacen cumplir la igualdad:
La segunda solución no hace cumplir la igualdad de la ecuación por lo que no es una solución válida.
Ejemplo 10º
Elevamos al cubo ambos miembros de la ecuación:
Dejamos la raíz sóla en el miembro de la izquierda:
Elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación:
Escribimos esta ecuación en su forma canónica:
Resolvemos:
La segunda solución sí hace cumplir la igualdad de la ecuación, por lo que es una solución válida.
