Ejemplos
1.- A partir del valor del seno de un ángulo de 20° (0,342) calcular el resto de sus razones trigonométricas, así como la de su ángulo complementario, suplementario, de un ángulo de 200° (= 20° + 180°) y de su ángulo opuesto.
Vimos anteriormente que una de las propiedades de las razones trigonométricas es:
![matemáticas](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000021.png)
Por lo tanto conociendo el seno o el coseno de un ángulo α podemos conocer el resto de sus razones trigonométricas.
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000022.png)
Vamos a calcular el resto de razones trigonométricas de este ángulo:
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000023_20150626225955.png)
Vamos a calcular las razones trigonométricas de su ángulo complementario (β = 70°):
![Matemáticas](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000024.png)
Vamos a calcular las razones trigonométricas de su ángulo suplementario (β = 160°):
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000025.png)
Vamos a calcular las razones trigonométricas de un ángulo β = 200° (= α + 180°):
![MATE](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000026.png)
Vamos a calcular las razones trigonométricas de su ángulo opuesto β = -20° (= 340°):
![mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000027.png)
2.- Un triángulo tiene un cateto B que mide 3 cm y un cateto C que mide 5 cm. Calcula su hipotenusa y el valor de sus ángulos.
![MAte](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000028.png)
Atención: para calcular los valores de un triángulo rectángulo (lados y ángulos) hay que conocer al menos dos de sus elementos, de los que al menos uno debe ser la longitud de un lado.
a) Comenzamos calculando el valor de su hipotenusa:
![matema](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000029.png)
b) De sus ángulos conocemos el ángulo γ que mide 90°.
Sabemos que: ![mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000030.png)
![mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000030.png)
Una vez conocido el valor del seno, vamos a calcular el ángulo al que corresponde.
En Excel 2010 aplicamos la fórmula
y obtenemos el valor de este ángulo en radianes.
![mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000031.png)
![mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000032.png)
Para pasarlo a grados aplicamos la fórmula GRADOS (0,5404) = 30,96 grados
Luego: ![matematicas](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000033.png)
![matematicas](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000033.png)
c) Calculamos β
Sabemos que la suma de los 3 ángulos de un triángulo es 180°
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000034.png)
Luego:
![MAte](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000035.png)
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000036.png)
3.- Un triángulo tiene un cateto B que mide 7 cm y su ángulo opuesto α mide 50°. Calcula el valor del otro cateto y de la hipotenusa, así como el valor de sus otros ángulos.
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000037.es.png)
a) Comenzamos calculando el valor de su hipotenusa:
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000039.png)
b) Calculamos ahora el valor del otro cateto.
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000040.png)
c) Por último calculamos el valor de su ángulo β.
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000041.png)
Luego:
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000042.png)
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000038.es.png)
4.- Conociendo el seno de un ángulo α = 40° (0,6428). Calcula el resto de sus razones trigonométricas. También las de su ángulo complementario y suplementario, así como de un ángulo β = 220° (= α + 180) y de su ángulo opuesto.
a) Ángulo 40°
![MAte](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000043.png)
b) Ángulo complementario = 50°
![Matee](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000044.png)
c) Ángulo suplementario = 140º
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000045.png)
d) Ángulo β = 220º (= α + 180)
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000046.png)
e) Ángulo opuesto = 320º
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000047.png)
5.- Calcula el coseno de un ángulo α si sabemos que su seno es igual a 0,25.
Aplicamos la regla de trigonometría que dice:
![MAte](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000048.png)
Luego:
![Mate](/uploads/cursos/2752/editor/mate0000049.png)