Simetría de una distribución
Cuando representamos una distribución podemos analizar su nivel de simetría: una distribución es simétrica si en relación a un valor central la distribución se distribuye un 50% a la derecha y otro 50% a la izquierda, presentando una forma similar a ambos lados del valor central.
La función simétrica se caracteriza porque la media, la mediana y la moda es el mismo valor.
Si por el contrario la distribución presenta una forma más escorada hacia la izquierda hablamos de asimetría positiva; y si es más hacia la derecha, de asimetría negativa.
Se utilizan diversos parámetros para medir el nivel de simetría de una distribución. Los más utilizados son el coeficiente de asimetría de Pearson y el coeficiente de asimetría de Fisher.
a) Coeficiente de asimetría de Pearson
Este coeficiente se calcula: Ap = (Media – Moda) / Desviación
Si Ap = 0 (Distribución simétrica)
Si Ap > 0 (Distribución asimétrica positiva)
Si Ap < 0 (Distribución asimétrica negativa)
Para aplicar este coeficiente es necesario que la distribución tenga una sola moda.
b) Coeficiente de asimetría de Fischer
El coeficiente de Fisher se calcula: γl = m3 / s3
Siendo m3 = (x1 – Media)3 / Nº de datos
Según los resultados
Si γl = 0 (Distribución simétrica)
Si γl > 0 (Distribución asimétrica positiva)
Si γl < 0 (Distribución asimétrica negativa)
Vamos a ver estos dos coeficientes con un ejemplo: Tenemos 2 distribuciones A y B con los siguientes datos:
Representamos sus gráficas:
Vemos que la distribución A está escorada hacia la izquierda (asimetría positiva) mientras que la distribución B lo está hacia la derecha (asimetría negativa).
Vamos a calcular los índices de asimetría de Pearson y Fischer para ver si confirman este aspecto:
Vemos como la distribución A tiene un coeficiente Pearson positivo mientras que la distribución B tiene un coeficiente Pearson negativo.
Nuevamente se observa que la distribución A tiene un coeficiente Fischer positivo mientras que la distribución B tiene un coeficiente Ficher negativo.
