Tipo de funciones - Función Trigonometríca
1.- Función trigonométrica
La función trigonométrica relaciona una variable dependiente “y” con una razón trigonométrica de la variable independiente x.
y = sen x
y = cos x
y = tg x
La variable independiente x representa el valor de un ángulo, correspondiéndole a la variable dependiente y el valor del seno / coseno / tangente de dicho ángulo.
El valor del ángulo se expresa en radianes: 1 radián es la apertura de un ángulo cuyo arco mide igual que el radio de la circunferencia.
Para ver el equivalente en grados de 1 radián (rad) realizamos la siguiente deducción:
La longitud de una circunferencia (L):
L = 2 * π * radio
Podemos sustituir el radio por el arco del radian ya que miden lo mismo.
L = 2 * π * arco ≈ 6,283 arcos = 6,283 rad
Si una circunferencia tiene 360º, entonces:
360º = 6,283 rad
rad = 360 / 6,283 = 57,3º
Veamos ahora las diferentes funciones trigonométricas:
a) Y = sen X
Podemos ver:
Las características de esta función trigonométrica son:
1.- Dominio: el conjunto de números reales R (- ∞; ∞)
2.- Función continua en todo su dominio
3.- Recorrido: (- 1; 1)
4.- Función periódica: su periódico tiene una amplitud de 360º (su gráfica se va repitiendo cada 360º)
5.- Función impar: simétrica respecto al origen de coordenadas (0, 0)
b) Y = cos X
Podemos ver:
Las características de esta función trigonométrica son:
1.- Dominio: el conjunto de números reales R (- ∞; ∞)
2.- Función continua en todo su dominio
3.- Recorrido: (- 1; 1)
4.- Función periódica: su periódico tiene una amplitud de 360º (su gráfica se va repitiendo cada 360º). Su gráfica es exactamente igual a la de la función seno pero desplazada hacia la izquierda 90º
5.- Función par: simétrica respecto al eje de ordenadas.
c) Y = tg X
Podemos ver:
Las características de esta función trigonométrica son:
1.- Dominio: el conjunto de números reales R (- ∞; ∞)
2.- Función discontinua con puntos de corte en +/- 90º, +/- 270º… (y así sucesivamente cada +/- 180º)
4.- Función periódica: su periódico tiene una amplitud de 180º (su gráfica se va repitiendo cada 180º).
5.- Función asintótica para x = +/- 90º, +/- 270º… (y así sucesivamente cada +/- 180º)
6.- No tiene máximos ni mínimos
7.- Función impar: simétrica respecto al eje de ordenadas.
2.- Funciones definidas por intervalos
En algunos casos la función puede variar de un intervalo a otro.
Las 10 primeras unidades tienen un precio unitario de 2 euros por CD; las 10 unidades siguientes tienen un precio unitario de 1,8 euros por CD; y a partir de la unidad 21 el precio unitario es de 1,5 euros,
y = 2,0x (si 0 < x ≤ 10)
y = 1,8x (si 10 < x ≤ 20)
y = 1,5x (si 20 < x)
Este tipo de función se denomina función a trozos discontinua: dentro de cada tramo la función es continúa, pero hay puntos de corte al pasar de un tramo a otro.
3.- Función valor absoluto de una función
Esta función representa: |y|
Dada una función cualquiera, la función valor absoluto de esa función es aquella que asocia a cada valor de y el valor absoluto de la función.
Dada la función: y = (1/x) + 50
La función del valor sería:
|y| = | (1/x) + 50 |
Su representación gráfica es:
