Tipo de funciones

1.- Función identidad

La función identidad es: y = x

Las características de esta función son:

1. Dominio: todo el conjunto de los números reales R (-∞, ∞)
2. Recorrido: todo el conjunto de los números reales R (-∞, ∞)
3. Es continúa en todo el intervalo y monótona creciente.
4. Es una función impar (simétrica respecto al origen de coordenadas)

2.- Funciones polinómicas

Vamos a distinguir diversos tipos de funciones polinómicas:

a) Funciones del tipo: y = ax + b

y = 3x + 2

Su dominio es el conjunto de los número reales R (-∞,∞)

Son funciones continuas (no tienen punto de corte)

Su recorrido va a depender del tipo de función, según veremos a continuación:

1.- Constantes: cuando a = 0

y = 4

y=-7

Sus gráficas son rectas horizontales que cortan al eje de ordenadas por el valor de y.

Su recorrido es el valor del término independiente b.

2.- Lineales: cuando b = 0

Por ejemplo:

Y = -2x

Sus gráficas son rectas con pendiente positiva si la x tiene signo positivo (función monótona creciente), o con pendiente negativa si la x tiene signo negativo (función monótona decreciente). Ambas gráficas pasan por el origen de coordenadas (0, 0).

Su recorrido es el conjunto de los número reales R (-∞,∞).

3.- Afines: cuando a ≠ 0 y b ≠ 0

Por ejemplo:

y = 2x -15

Y = -6x +20

Sus gráficas son rectas con pendiente positiva si el signo de x es positivo (función monótona creciente) y con pendiente negativa si es negativo (función monótona decreciente). Estas rectas cortan el eje de ordenadas por el valor de la b.

Su recorrido es el conjunto de los número reales R (-∞,∞).

b) Funciones cuadráticas tipo:(y = ax² + bx + c)

Estas funciones se denominan funciones cuadráticas.

Ejemplo:

y = 3x² + 2x + 100

y = -5x² + 4x – 50

Los términos a, b y c son números reales, donde a ≠ 0 y “c” se denomina término independiente.

Si la función tiene todos los términos decimos que es una función completa:

Ejemplo:

y = 2x² - 3x + 7

Si a la función le falta algún término decimos que es una función incompleta:

y = 2x² – 7

y = 5x² + 4x

El término que nunca puede faltar es el primero (x²).

Si “a” es positivo la parábola es cóncava; si es negativo la parábola es convexa.