Trigonometría - Razones trigonométricas

Dibujamos un triángulo rectángulo.

 

 

Hemos marcado el ángulo α.

 

Definimos las siguientes razones trigonométricas:

 

 

Podemos ver que la tangente de un ángulo es igual a su seno partido por su coseno:

 

 

Estos valores (seno, coseno y tangente) van a depender exclusivamente de la apertura del ángulo pero no de la longitud de los lados del triángulo. Es decir, un mismo ángulo, con independencia del tamaño del triángulo, va a tener siempre el mismo seno, coseno y tangente.

 

Vamos a demostrarlo:

Si dos triángulos rectángulos tienen un ángulo agudo igual son semejantes, ya que  tendrán otro ángulo de 90°, y el tercer ángulo también tendrá que ser igual ya que los tres ángulos han de sumar 180°.

Al ser triángulos semejantes sus lados guardan la misma proporción. Luego si el primer triángulo sus lados miden A, B y C; el segundo triángulo sus lados medirán A * r, B * r, C

 

* r (siendo “r” la razón de semejanza).

 

Vamos a calcular sus razones trigonométricas:

 

 

Las tres razones trigonométricas definidas tienen sus inversas: