Vectores como unidades de medida en el plano cartesiano
6.1.- Distancia entre 2 puntos
Vamos a calcular la distancia entre 2 puntos del plano cartesiano: P1 (2,2) y P2 (7,5).
Si unimos los dos puntos con una recta y proyectamos el punto P2 hacia abajo y el punto P1 hacia la derecha hasta que se corten, observamos que hemos dibujado un triángulo rectángulo. La distancia que queremos medir coincide con la hipotenusa de este triángulo.
La longitud de la hipotenusa la calculamos aplicando el teorema de Pitágoras.
La longitud de C = 5 - 2 = 3
Luego: 
Este valor coincide con el módulo de un vector 
que tiene como punto de origen P1 y como punto final P2.
6.2.- Punto intermedio de un vector
Vamos a calcular las coordenadas (x,y) del punto intermedio P3 del vector 
.
Si proyectamos hacia abajo el punto intermedio del vector cortaría al eje de abscisas en el punto 4,5. Y si lo proyectamos hacia la izquierda cortaría el eje de ordenadas en el punto 3,5. Las coordenadas de este punto intermedio serían por tanto (4,5 , 3,5).
Otra forma de calcular estas coordenadas del punto intermedio sería:
Coordenada sobre el eje de abscisas: promedio de las coordenadas sobre este eje de los puntos P1 y P2.
x=(2+7)/2=4,5
Coordenada sobre el eje de ordenadas: promedio de las coordenadas sobre este eje de los puntos P1 y P2.
y=(2+5)/2=3,5
Luego las coordenadas del punto P3 son (4,5 , 3,5).
6.3.- Alineación de 3 puntos
Tres puntos P1 , P2 y P3 estén alineados en el plano cartesiano cuando cumplen la siguiente condición:
Dado:
Entonces: 
En definitiva, que las distancias de sus coordenadas sobre el eje de abscisas y sobre el eje de ordenadas guardas la misma proporción.
Veamos un ejemplo:
