Ecuaciones de Segundo Grado con una Incógnita
Son aquellas ecuaciones en las que tan sólo interviene un tipo de incógnita (por ejemplo, “a”), si bien ésta aparece en algunos de los términos elevada al cuadrado.
a2 + 7a = 14
5a2 - 8a + 5 = 0
Como peculiaridad frente a las ecuaciones de una incógnita que hemos visto antes es que mientras en aquellas sólo existía una solución, en las ecuaciones de segundo grado puede haber 2 soluciones, una o ninguna.
Veamos un ejemplo de una ecuación con 2 soluciones:
4a2 + 24a + 9 = 0
Si resolvemos esta ecuación vemos que se cumple para valores de “a igual
a -0,402 y a -5,598
Veamos un ejemplo de una ecuación con 1 solución:
4a2 + 4a + 1 = 0
Si resolvemos esta ecuación vemos que tan sólo se cumple para valores de “a” igual -0,5
Veamos un ejemplo de una ecuación sin 1 solución:
2a2+ 4 = 0
Si tratáramos de resolver esta ecuación podríamos comprobar que no tiene solución.
Resolución de ecuaciones de segundo grado
Para resolver una ecuación de segundo grado tenemos en primer lugar que simplificar la hasta conseguir que tenga la siguiente estructura:
C1a2 + C2a + C3 = 0
Siendo C1, C2 y C3 coeficientes (por ejemplo 1, 7, 8....)
Veamos un ejemplo:
3a2 + 7a + 3 = O
Se trata de pasar todos los miembros de la ecuación, independientes o dependientes, al miembro dela izquierda, de manera que a la derecha no queda nade, o lo que es lo mismo que sea igual a 0.
Para calcular sus soluciones se aplican las siguientes fórmulas:
1a Solución
(Hemos señalado en rojo lo que va dentro de la raíz cuadrada).
2a Solución
Aplicando estas 2 fórmulas a veces obtendremos dos soluciones diferentes, otras veces una y otras veces ninguna (cuando estas fórmulas no se puede resolver).
A veces al simplificar la ecuación puede que falte algunos de los términos del modelo indicado anteriormente en cuyo caso se denominan ecuaciones incompletas.
5a2 + 4a = 0 (en esta ecuación falta el término independiente)
8a2 -12 = 0 (en esta ecuación falta el término dependiente”C2a”)
Ello no impide aplicar en su resolución las fórmulas señaladas anteriormente.
Veamos algunos ejemplos de ecuaciones:
3a2 + 7a + 3 = 0
1a a Solución
2a Solución
Otro ejemplo:
5a2 + 4a = 0
1a Solución
2a Solución
Otro ejemplo:
8a2 -12 = 0
1a Solución
2a Solución
