Ecuaciones Equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen Ia misma solución.
Por ejemplo:
1a ecuación: 3a - 9 = 0
2a ecuación: 5a = 15
Calculamos la solución de la 1a ecuación:
3a — 9 =0
3a = 9
a=9/3 =3
Calculamos la solución de la 2a ecuación:
5a = 15
a = 15 / 5 = 3
Por lo tanto ambas ecuaciones tienen la misma solución por lo que son
equivalentes.
Para obtener ecuaciones equivalentes se puede:
a) Sumar la misma cantidad a ambos miembros de la ecuación:
7 — 3a = 5a
Si a ambos miembros le sumamos, por ejemplo, ‘3a’:
7 — 3a + 3a = 5a + 3a
7 = 8a (esta ecuación es equivalente a la inicial)
b) Restar la misma cantidad a ambos miembros de la ecuación:
7 — 3a = 5a
Si a ambos miembros le restamos, por ejemplo, 5a:
7 — 3a - 5a = 5a - 5a
7 — 8a = 0 (esta ecuación es equivalente a la inicial)
c) Multiplicar por la misma cantidad ambos miembros de la ecuación:
6 — 3a = 9a
Si ambos miembros lo multiplicamos, por ejemplo, por 2:
(6 — 3a) X 2 = 9a x 2
12 — 6a = 18a (esta ecuación es equivalente a la inicial)
d) Dividir por la misma cantidad ambos miembros de la ecuación:
6 — 3a = 9a
Si ambos miembros lo dividimos, por ejemplo, por 3:
(6 — 3a) : 3 = 9a : 3
2 — a = 3a (esta ecuación es equivalente a la inicial)
e) Transposición de términos:
En una ecuación se pueden traspasar términos de un miembro de la ecuación al otro.
Esto nos ayuda a simplificar la ecuación, facilitando su resolución.
Para ello hay que aplicar las siguientes reglas:
e.1.- Un término que está sumando pasa al otro miembro restando.
5a = 4a +7
5a — 4a = 7 (el término 4a que estaba sumando lo hemos pasado al otro
miembro restando)
a=7
e.2.- Un término que está restando pasa al otro miembro sumando.
6a-8 =7
6a = 7 + 8 (el término 8 que estaba restado lo hemos pasado al otro
miembro sumando)
6a = 15
e.3.- Un número que está multiplicando en un término pasa al otro miembro dividiendo.
6a = 12
a = 12 / 6
a=2
e.4.- Un número que está dividiendo pasa al otro miembro multiplicando.
a /3=7
a=7 x 3
a = 21
