Ecuaciones
a) Identidades y ecuaciones
Una igualdad entre 2 expresiones algebraicas puede ser una identidad o una ecuación.
Es identidad cuando la igualdad se cumple para cualquier valor que tomen las incógnitas.
Es ecuación cuando la igualdad tan sólo se cumple para determinados
valores de las incógnitas.
Veamos un ejemplo de identidad:
(3a + 2b)2 = 9a2 + 12ab + 4b2
Es una identidad porque se cumple para cualquier valor que tomen las incógnitas
Por ejemplo:
a = 3; b = 5
Tendríamos:
(3 x 3 + 2 x 5)2 = 9 x 32+ 12 x 3 x 5 + 4 x 52
(19)2 = 81 + 180 + 100
361 = 361
También se cumpliría para:
a = 1; b = 2
a = 5; b = 3
a = 4; b = 7
Y para cualquier par de valores de "a" y "b".
Veamos un ejemplo de ecuación:
3a = 12 - a
Simplificamos situando las incógnitas en el miembro de la izquierda.
3a + a = 12
4a = 12
a=3
Esta igualdad es una ecuación ya que tan solo se cumple cuando la incógnita "a" toma el valor 3.
b) Ecuaciones de primer grado con una incógnita
Ecuación de primer grado con una incógnita es aquella ecuación que tan sólo tiene una variable o incógnita, y cuyo exponente es 1.
Ejemplos:
3a = 12 — a
2a + 7 =0
En estos dos ejemplos tan sólo hay una incógnita “a.
Toda ecuación tiene dos miembros que son los polinomios situados a cada lado del signo igual.
En el primer ejemplo, un miembro es”3a”y el otro miembro es "12 — a".
Cada miembro de la ecuación está formando por uno o varios sumandos (monomios) que se denominan términos.
El primer ejemplo tiene 3 términos: “3a” , “12 y’-a”.
Los términos que llevan incógnitas (“3ay”-a) se llaman términos dependientes, mientras que aquellos términos que no llevan incógnita ("12”) se denominan términos independientes.
El valor de la incógnita “a” que cumple la igualdad se denomina "solución".
En el primer ejemplo anterior:
3a = 12 — a
3a + a = 12
4a = 12
a = 12 / 4 = 3
La solución es a = 3
En el segundo ejemplo:
2a + 7 =0
2a = -7
a = -7 / 2 = -3,5
La solución es “a” = -3,5
