Prismas

Es un poliedro no reqular formado por 2 caras iguales paralelas que se denominan bases y tantas caras verticales (paralelogramos) como lados tengan las bases.

Si las bases son polígonos regulares se denomina prisma regular.

Prismas Regulares:

Prismas Irregulares:

Si las caras laterales son rectángulos es un prisma recto, si no lo son es un prisma oblicuo.

Los prismas, ya sean regulares o irregulares, se clasifican en función del número de lados de las bases: hay prismas triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, heptagonales...

Si la base es un paralelogramo el prisma se denomina paralelepípedo. Podemos distinguir:

Cubo o hexaedro: sus 6 caras son cuadrados.

Ortoedro: sus 6 caras son rectángulos

Romboedro: sus 6 caras son rombos

Área de un Prisma: El área de un prisma mide la superficie de todas sus caras.

En un prisma regular la superficie de sus caras mide: 

Área de las bases: n° de lados x lados x apotema

Área lateral: n° de lados x lados x altura

Luego el área total:

Área total: (n° de lados x lados x apotema) + (n° de lados x lados x altura) = n° de lados x lados x (apotema + altura)

Veamos un ejemplo: mide el área de un prisma hexagonal cuyo lado mide 2 cm, su altura 6 cm, y la apotema de la base 1,5 cm.

Área total: 6 x 2 x (1,5 + 6) = 90 cm²

Otro ejemplo: vamos a calcular el área de un cubo cuyo lado mide 5 cm.

En este caso, la altura es igual al lado y la apotema es igual a la mitad del lado. Aplicando la fórmula:

Area total: 4x 5 x(2,5 + 5) = 150 cm²

Otra fórmula que se aplica para calcular el área de un cubo:

Área total: 6x lado²

Aplicándolo al ejemplo:

Área total: 6 x lado² = 6 x 52 150 cm²

Diagonales del paralelepípedo

En un paralelepípedo se pueden distinguir 4 tipos diferentes de diagonales:

En las bases la diagonal que va de un vértice al opuesto de la mima base

(Diagonal A)

En las caras verticales frontales la diagonal que va de un vértice al opuesto de la mima base (Diagonal B)

En las caras verticales laterales la diagonal que va de un vértice al opuesto de la misma base (Diagonal C)

En las bases la diagonal que va de un vértice al opuesto de la otra base (Diagonal D)

Para calcular su longitud se aplica el teorema de Pitágoras:

Diagonal^{2 =} Cateto A² + Cateto B²

De donde:

Diagonal =( Cateto A2 + Cateto B2)

Calculemos las diagonales del ejemplo:

Diagonal A =( 3² + 2²)= 13 =3,61 cm

Diagonal B =( 3² 5²)= 34 =5,83 cm

Diagonal C =( 2² + 5²) =29 = 5,38 cm

Diagonal D =( 3,61² + 52) 38 = 6,16 cm (*) El cateto inferior es la

diagonal A.