Teorema de Pítagoras

a) Teorema de Pitágoras

En cualquier triángulo rectángulo se cumple la siguiente regla: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Hipotenusa2 = Cateto A2 + Cateto B2

Veamos un ejemplo:

Hipotenusa² = 5 X 5 = 25

Cateto A²= 3 x 3 = 9

Cateto B² = 4 x 4 = 16

Luego:

25 = 9 + 16

Este Teorema nos permite calcular cuánto mide la hipotenusa si conocemos la longitud de los dos catetos; o calcular cuánto mide un cateto si conocemos la longitud de la hipotenusa y del otro cateto.

Veamos un ejemplo:

Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si lo catetos miden 6 y 8 cm respectivamente.

Hipotenusa² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

Luego:

Hipotenusa = 100 = 10 cm

Veamos otro ejemplo:

Calcula la longitud de un cateto de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 9 cm y el otro cateto 5 cm.

Hipotenusa² = Cateto A² + Cateto B²

Luego:

Cateto A² = Hipotenusa² - Cateto B²

Cateto A²= 9² -5² =81—25 = 56

Cateto A = 56 = 7,48 cm

b) Teoremas de la altura

La altura de un triángulo se mide trazando una línea vertical que va desde la base hasta el vértice.

Partiendo de un triángulo rectángulo apoyado obre la hipotenusa, si trazamos la altura.

Esta línea vertical divide la base en 2 segmentos: A y B

Altura² = A² + B²

Veamos un ejemplo:

El segmento A mide 2 cm y el segmento B mide 9 cm.

Con estos datos ya podemos calcularla longitud de la altura:

Altura² = 2² + 9² = 4 + 81 = 85

Luego:

Altura = 85 = 9,22 cm

c) Teoremas del cateto

Partiendo de un triángulo rectángulo apoyado obre la hipotenusa, si conocemos su altura y la longitud de los dos segmento en los que queda dividida la hipotenusa.

Entonces:

Cateto A² = Altura² + Segmento A²

Cateto B² = Altura² + Segmento B²

Veamos un ejemplo:

Cateto A² = 5² + 3² 25 + 9 = 34

Luego, Cateto A = 34 = 5,83 cm

Cateto B² = 5² + 7^{2 =} 25 + 49 = 74

Luego, Cateto B = 74 = 8,60 cm