Volumen de los cuerpo de revolución

a) Volumen de la esfera

Volumen de la esfera =( π x radio³ x 4) /3

Ejemplo: calcula el volumen de una esfera cuyo radio mide 5 cm.

Volumen de esfera= ( π x 5³ x 4) / 3 = 523,33 cm³

b) Volumen del cilindro

Su volumen es igual:

Volumen = Área de la base x Altura

Área de las bases: π x radio²

La fórmula es válida tanto para un cilindro recto como para un cilindro oblicuo.

Ejemplo: Calcula el volumen de un cilindro cuyo radio mide 3 cm y tiene una altura de 8 cm.

Área de las bases: 3,14 x 3² 28,26 cm²

Volumen: 28,26 cm² x 8 cm = 226,08 cm³

c) Volumen del cono

El volumen del cono: (Área de la base x Altura)/3

Esta misma fórmula se aplica tanto a conos rectos como a conos oblicuos.

Ejemplo: calcular el volumen de un cono cuya base tiene un radio de 4 cm y una altura de 10 cm.

Área de las bases: π x radio² = 3,14 x 4² =50,24 cm²

Volumen del cono: (50,24 cm2 x 10)/3 = 167,47 cm²

d) Volumen del tronco de cono

Para calcular el volumen de un tronco de cono se calcula el volumen del cono completo y se le resta el volumen del cono superior que queda excluida del tronco.

Cono completo:

Área de las bases: π x radio² = 3,14 x 4² = 50,24 cm²

Volumen del cono: (50,24 cm² x 9)/3 = 150,72 cm³

Cono superior excluido:

Área de las bases: π x radio² = 3,14 x 1² = 3,14 cm²

Volumen del cono: (3,14 cm² x 3)/3 = 3,14 cm³

Volumen de tronco de cono:

150,72 cm3 — 3,14 cm3 = 147,58 cm3

e) Volumen de partes de la esfera

Volumen del casquete esférico

Volumen casquete =

(π x altura del casquete² x (3 x radio - altura del casquete))/3

Volumen casquete =

(3,14x5² X (3 x 7 — 5))/3 = (3,14 x 5² x (3 x 7 — 5))/3 = 418,66 cm³

Volumen de la zona esférica

Volumen zona =

(π x altura de la zona x (altura de la zona2 + (3 x radio inferior²) +

(3 x radio superior²))/6

Volumen zona=

(3,14 x 3 x (3² + (3 x 6²) +(3 x 4²))/6 = 259,05 cm³