Distancia entre dos planos paralelos
Cuando nos referimos a la distancia entre dos planos, éstos han de ser paralelos, porque si son coincidentes o secantes, la distancia es cero.
Recuerda que dos planos son paralelos:
1) Si el rango de la matriz de coeficientes vale 1 y el de la ampliada 2
2) Cuando 
, si A, B, C y A’, B’,C’ son los coeficientes de las variables de cada plano.
3) los coeficientes de las variables son iguales (incluido el signo) que es lo mismo que decir que el sistema es incompatible, que no se puede resolver.
Tienes a continuación los puntos 
y 
correspondientes a dos puntos de cada plano paralelo.
La distancia será la perpendicular entre los dos puntos si ambos ocupan los mismos lugares referidos a las variables.
El problema es sencillo de resolver. Basta calcular un punto de un plano y hallar la distancia desde éste al 2º plano.
24.20 Calcula la distancia entre los planos
Respuesta: 1,62 u.
Solución
Primero comprobamos si los planos son paralelos.
Sí lo son porque 
En segundo lugar hallamos un punto del plano α y para ello le damos a y y a z el valor 0:
Hemos calculado el punto P(-3,0,0) del primer plano, nos queda hallar la distancia desde este punto al plano π y para ello hacemos uso de la fórmula de la distancia de un punto a un plano:
24.21 Calcula la distancia entre los planos:
Respuesta: 1,67 u.
24.22 Calcula la distancia entre los planos
Respuesta: 0 u. porque los planos no son paralelos.
24.23 ¿Cuál es la ecuación general de un plano que contiene a la recta?:
y es paralelo a la recta:
Respuesta: 6x – 6z + 6 = 0
Solución
Anteriormente estudiamos que para obtener la ecuación general del plano recurrimos al determinante:
Son las componentes de los tres vectores que necesitamos para hallar la ecuación general del plano.
La 1ª línea del determinante representa a un vector cuyas componentes las calculamos:
Q es un punto cualesquiera del plano y P es un punto concreto determinado por el valor de sus componentes 
Siendo O el origen de coordenadas.
La 2ª y 3ª líneas del determinante están formadas por las componentes de los vectores directores 
y 
.
Un plano tiene el mismo vector director del que tiene una recta paralela al mismo.
Sustituimos valores en el determinante y haciendo operaciones paso a paso tenemos:
24.24 En el problema anterior ¿cuál es la distancia entre la recta s y el plano que contiene a la recta r ?
Respuesta: 0,7 u.
Solución
Conocemos el plano que contiene a la recta r: que lo llamamos π y su ecuación es 
cuya ecuación es:
Según observamos de los numeradores de la ecuación de la recta s en su forma continua, un punto de la recta s es: (– 1, 1, 1).
