Distancia entre líneas paralelas. Distancia entre un punto y un plano en el espacio
La distancia entre dos rectas paralelas r y s se reduce a calcular la distancia entre un punto cualquiera de una y la otra recta, es decir, estamos en el caso anterior:
DISTANCIA ENTRE UN PUNTO Y UN PLANO EN EL ESPACIO
Sabemos que un plano, lo denominaremos 
podemos determinarlo con un punto 
y dos vectores 
:
Una vez que tenemos el plano con sus elementos esenciales, fijamos el punto en el espacio perpendicular a A:
Como la distancia 
, que lo representamos 
es perpendicular al plano, es la distancia más corta entre 
y P.
Ahora construimos un paralelepípedo o prisma de seis caras con las medidas de los vectores 
Sabemos que el volumen de este paralelepípedo es igual a:área de la base por la altura, es decir, 
que es el área de la base por la distancia PA que la representamos: 
Sabemos que 
es igual al vector normal o perpendicular al plano y lo representamos por 
.
El volumen podemos escribirlo: 
Vemos que 
Despejamos la 
y nos queda la fórmula:
Esta fórmula la podemos escribir también sirviéndonos de la ecuación general del plano:
Ax + By + Cz + D = 0
El vector de la normal tendrá las componentes: 
Supongamos un punto del plano: 
un punto en el espacio 
Estos valores los sustituimos en la fórmula que acabamos de hallar:
Multiplicamos escalarmente los factores del numerador:
Ordenamos el numerador:
Al numerador lo reunimos en dos sumandos:
Si observas, el primer sumando corresponde a la ecuación de un plano pero le falta el término D.
Si al segundo sumando: 
le damos el valor D debido a que 
es un punto concreto del plano cuya sustitución de los valores de x, y, z nos daría el término D obteniendo la fórmula:
Esta fórmula es sumamente sencilla ya que se reduce a sustituir las coordenadas del punto que nos den, en la ecuación general del plano y dividirlo por el módulo de la normal.
24.18 Calcula la distancia del punto P(1, 2, 3) al plano: 
Respuesta: 
Solución
24.19 Halla la distancia del punto P(1, -2, 3) al plano, 
Respuesta: 
