Plano mediador de un segmento

El plano mediador al que también podemos referirnos como plano mediatriz de un segmento, es el que cualquier punto del mismo está a la misma distancia de los extremos de un segmento.

En la figura ves el plano π que corta en P a la recta r creando el segmento AB.

Cualquier distancia  es igual a la distancia  (lo mismo sucede con cualquier otro punto del plano).

Aplicamos lo estudiado anteriormente respecto al cálculo de la distancia entre dos puntos.
Supongamos que el punto A tiene por coordenadas ( 2, -3, 3 ) y las coordenadas del punto B son (1,3,5 ).
Dado que P es un punto cualquiera, sus coordenadas son (x. y. z ).
Con los datos anteriores tenemos que: dist(P,A) = dist(PB), es decir,

Como las distancias son iguales podemos escribir:

  Elevando al cuadrado los dos miembros de la igualdad:

Haciendo operaciones llegamos a la ecuación de un plano, al que denominamos plano mediador del segmento AB,  cuyos puntos equidistan de A y de B:

24.29  Tienes dos puntos A y B en el espacio: Halla la ecuación del plano que equidiste de ambos puntos sabiendo que (2,1,3) son las coordenadas de A y (-3,5,7) las de B.

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